考研冲刺辅导之一——函数极限连续.ppt

函数、极限、连续在本章的三块内容函数、极限和连续中,重点和热点内容是极限,求函数的极限是每年必考题,甚至有时在同一年的同一套试题中直接考查求函数的极限的就达3题,分数达16分之多本章的另一块内容是判断函数是否连续,其实质仍是求函数的极限本章除极限是考查内容的重中之重外,判断函数是否连续也是近几年来的考试重点,在函数这一部分,重点为复合函数与分段函数考试中常用的求极限的方法主要有:?(1)利用极限的四则运算法则求极限?(2)利用两个重要极限?(3)利用洛必达法则?(4)利用等价无穷小替换?(5)利用夹逼定理?(6)利用“单调有界必有极限”准则?(7)利用左右极限?(8)利用函数的性质函数、极限、连续之8大典型题型:?一、求未定式的极限典型的未定式共有七种:型、型、型、型、型、型以及型在遇到这七种未定式时,建议首先采用洛必达法则试一试。?二、求非未定式的极限这类题通常要利用函数的连续性及极限的四则运算以及定积分的定义或夹逼定理来解。00???????0000??1函数、极限、连续之8大典型题型:?三、无穷小的比较无穷小的比较在近年来的考试中经常出现,解这类题目根本的方法平还是求极限,同样可用洛必达法则、泰勒展开式等。但应注意记住几个常用的等价无穷小及无穷小的性质。?四、判断函数的连续性及间断点的类型此类题的实质是求函数的极限,这种题一般与函数的可异性连在一块,并且考到的知识点还包括变上限积分函数的求导等。函数、极限、连续之8大典型题型:?五、讨论连续函数在给定区间的零点或方程在给定区间无实根解这类题目是利用连续函数的性质,利用介值定理、罗尔中值定理以及函数的单调性。?六、求分段函数的复合函数分段函数的复合要注意定义域,适用方法有分析法、图示法。函数、极限、连续之8大典型题型:?七、已知数列的前几项数值及通项表达式,求数列的极限(2005年重点)此类题型,或者利用单调有界数列必有极限定理求解。(求解程序?1)判断极限存在,方法可用数学归纳法或不等式的放缩法。?2)先令极限等于一个常数,然后利用关系式求出此常数。)或者利用职权数列极限的定义求解(先令数列的极限为一常数,然后在通项两边求极限得出此常数,再用定义证明之。?八、分段函数式中参数的确定(2005年重点)此类问题的基本思路是:根据分段函数在其分段点处的性质来确定所含常数的值,例如:已知一函数在某点处连续或可导,则根据其相应的条件求解。历年来常考知识点分析及命题规律14335罗必达法则13626188合计40444036302015009998397633963953945933923591339089588无穷小的阶单调有界准则两个重要极限极限四则运算复合函数历年来常考知识点分析及命题规律?考点精华?1)的变型:考求5次;?2)洛必达法则考过3次,数学三考过8次,,其中两个重要极限的类型也可用洛必达法则求解。左右极限考求2次。?3)等价代换应特别注意无穷的可导性与可积性在填空和选择题中的应用。?4)这一部分是二级重点;临近考试,不宜再投入太多的时间和精力。??exxx????11lim??exfxfxf????)()(1)(1lim历年来常考知识点分析及命题规律2005年请关注以下几个命题点:?1)利用两个重要极限求极限或已知极限确定原式中的常数;?2)无穷小阶的比较;?3)求分段函数的复合函数;?4)讨论函数连续性,并判断间断点的类型;?5)讨论连续函数在给定区间上零点的个数或确定方程。精点练****举例——填空题a,dxexhaa2、。,A=n,0,AA,,xxxe1、xhhnxx?????????????????则且设则设02001lim,0sinlim2