上海交大大学物理习题5.doc

****题55-,一轻绳跨过两个质量为、半径为的均匀圆盘状定滑轮,绳的两端分别挂着质量为和的重物,绳与滑轮间无相对滑动,滑轮轴光滑,两个定滑轮的转动惯量均为,将由两个定滑轮以及质量为和的重物组成的系统从静止释放,求重物的加速度和两滑轮之间绳内的张力。解:受力分析如图,可建立方程:┄①┄②┄③┄④,┄⑤联立,解得:,。5-,一均匀细杆长为,质量为,平放在摩擦系数为的水平桌面上,设开始时杆以角速度绕过中心且垂直与桌面的轴转动,试求:(1)作用于杆的摩擦力矩;(2)经过多长时间杆才会停止转动。解:(1)设杆的线密度为:,在杆上取一小质元,有微元摩擦力:,微元摩擦力矩:,考虑对称性,有摩擦力矩:;(2)根据转动定律,有:,,∴。或利用:,考虑到,,有:。5-,一个质量为的物体与绕在定滑轮上的绳子相联,绳子的质量能够忽略,它与定滑轮之间无滑动。假设定滑轮质量为、半径为,其转动惯量为,试求该物体由静止开始下落的过程中,下落速度与时间的关系。解:受力分析如图,可建立方程:┄①┄②,┄③联立,解得:,,考虑到,∴,有:。5-,滑轮轴光滑,滑轮的质量为,均匀分布在其边缘上,绳子端有一质量为的人抓住了绳端,而在绳的另一端系了一质量为的重物,如图。已知滑轮对轴的转动惯量,设人从静止开始以相对绳匀速向上爬时,绳与滑轮间无相对滑动,求端重物上升的加速度?解一:分别对人、滑轮与重物列出动力学方程人物滑轮由约束方程:和,:选人、滑轮与重物为系统,设为人相对绳的速度,为重物上升的速度,注意到为匀速,,系统对轴的角动量为:而力矩为:,根据角动量定理有:,∴。5-。解:设球的半径为,总重量为,体密度,考虑均质球体内一个微元:,由定义:考虑微元到轴的距离为,有:。5-,装置如图所示,已知弹簧的劲度系数,当时弹簧无形变,细棒的质量,求在的位置上细棒至少应具有多大的角速度,才能转动到水平位置?解:以图示下方的三角桩为轴,从时,考虑机械能守恒,那么:时的机械能为:,时的机械能为:有:根据几何关系:,得:5-,一质量为、半径为的圆盘,可绕轴在铅直面内转动。若盘自静止下落,略去轴承的摩擦,求:(1)盘到虚线所示的铅直位置时,质心C和盘缘A点的速率;(2)在虚线位置轴对圆盘的作用力。解:(1)设虚线位置的C点为重力势能的零点,下降过程机械能守恒,有:,而∴(2),方向向上。5-,长为l的轻杆,两端各固定质量分别为和的小球,杆可绕水平光滑固定轴O在竖直面内转动,。今有一质量为的小球,以水平速度与杆下端小球作对心碰撞,碰后以的速度返回,试求碰撞后轻杆所获得的角速度。解:根据角动量守恒,有:有:∴5-,质量为,半径为,放在一粗糙水平面上(圆盘与水平面之间的摩擦系数为),圆盘可绕经过其中心的竖直固定光滑轴转动。开始时,圆盘静止,一质量为的子弹以水平速度垂直于圆盘半径打入圆盘边缘并嵌在盘边上,求:(1)子弹击中圆盘后,盘所获得的角速度;(2)经过多少时间后,圆盘停止转动。(圆盘绕经过的竖直轴的转动惯量为,忽略子弹重力造成的摩擦阻力矩。)解:(1)利用角动量守恒: 得:;(2)选