高中数学第二章解析几何初步1.1直线的倾斜角和斜率学案北师大必修2.doc

, 在平面直角坐标系中,只知道直线上的一点,能不能确定一条直线呢? 思考2 在平面直角坐标系中,过定点P的四条直线如图所示,每条直线与x轴的相对倾斜程度是否相同? 梳理倾斜角的概念(1)在平面直角坐标系中,确定直线位置的几何条件①直线上的一个点.②这条直线的________.(2)直线的倾斜角定义在平面直角坐标系中,对于一条与x轴相交的直线l,把________(正方向)按________________方向绕着交点旋转到和直线l重合所成的角规定:当直线l和x轴平行时,它的倾斜角为________范围倾斜角α的取值范围为________________知识点二直线的斜率思考1 在日常生活中,我们常用“”表示“坡度”,图(1)(2)中的坡度相同吗? 思考2 思考1中图的“坡度”与角α,β存在等量关系吗? 梳理(1)直线的斜率把一条直线的倾斜角α的________________叫作这条直线的斜率,斜率常用小写字母k表示,即k=________.(2)斜率与倾斜角的对应关系图示倾斜角α(范围)α=0°0<α<90°α=____90°<α<180°斜率k(范围)不存在k的变化定值倾斜角越大,直线的斜率k就越大不存在倾斜角越大,直线的斜率就越大(3)由两点确定的斜率公式直线过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),其斜率k=________________(x1≠x2).类型一直线的倾斜角例1 设直线l过原点,其倾斜角为α,将直线l绕坐标原点沿逆时针方向旋转40°,得直线l1,则直线l1的倾斜角为( )+40°-140°°-°≤α<140°时,倾斜角为α+40°;当140°≤α<180°时,倾斜角为α-140°反思与感悟(1)解答本题要注意根据倾斜角的概念及倾斜角的取值范围解答.(2)求直线的倾斜角主要根据定义来求,其关键是根据题意画出图形,找准倾斜角, 已知直线l向上方向与y轴正向所成的角为30°, (1)过原点且斜率为的直线l绕原点逆时针方向旋转30°到达l′位置,则直线l′的斜率为________.(2)如图所示,直线l1,l2,l3都经过点P(3,2),又直线l1,l2,l3分别经过点Q1(-2,-1),Q2(4,-2),Q3(-3,2),计算直线l1,l2,l3的斜率,并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角. 反思与感悟(1)已知直线的倾斜角α时,可根据斜率的定义,利用k=tanα求得.(2)已知直线上经过的两点时,可利用两点连线的斜率公式k=,注意前提条件x1≠=x2,, 经过点P(2,m)和Q(2m,5)的直线的斜率等于,则m的值是( )、斜率的应用例3 如果三点A(2,1),B(-2,m),C(6,8)在同一条直线上,求m的值. 反思与感悟斜