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、解答题 1. 已知总体 X~B (1,p),X 1,X 2,…,X n是X的一个样本,求(1) X 1,X 2,…,X n的联合分布律; (2)?? ni iX 1的分布律; (3) 三).( ),( ),( 2SEXDXE解:因为 X的分布律为)10(1,0,)1(}{ 1???????pkppkXP kk且X 1,X 2,…,X n 均于 X 独立同分布, 所以(1)X 1,X 2,…,X n的联合分布律为 nixpp xXPxXxXxXP i xnx ni iinn ni i ni i,..., 2,1,1,0,)1( }{},..., ,{ 111 2211????????????????(2 ) 因为),(~ 1pnBXY ni i???, 所以 nyppCyYP ynyyn ,..., 3,2,1,0,)1(}{?????.(3)因为,所以,)()(pXEXE??, )1()()(n ppn XDXD ???).1()()( 2ppXDSE??? 2. 从总体 N (52 , 2) 中随机抽取一个容量为 36 的样本,计算样本均值 X 落在50. 8到53. 8之间的概率. 解:因为 X~N (52 , 2),所以????????36 ,52 ~ 2NX , 8293 .0)36 52 ()36 52 (} {?????????XP3. 某种灯管寿命 X (以小时计)服从正态分布 X~N(?,? 2),X 为来自总体 X的样本均值. (1) 求X 与?的偏差大于 n ?2 的概率. (2) 若?未知, ? 2=100 ,现随机取 100 只这种灯管,求 X 与?的偏差小于 1的概率. 解:因为 X~N(?,? 2),????????n NX 2,~ ??, ),1,0(~Nn X???所以(1). 0456 .0 9772 .022)2(22 )]2()2([1 221212 2????????????????????????????????????????????????????????????????n XPn XPn XPn XP????????(2) 因为? 2=100 , n=100 ,1?n?,所以??. 6826 .01 8413 .02)1(221)1(2)1()1( 1 11???????????????????????????????????????????n XPnn XPXP?????? w的物体,每次称量结果独立同服从 N(w, ) ,若以 X 表示 n 次称重的算术平均,则为使 95 .0}{???wXP ,n至少应该是多少? 解: X 1,X 2,…,X n 为称重的结果,则 X 1,X 2,…,X n相互对立且均服从 N(w, ) ,于是?? 1,0~ Nn wX?,欲使 95 .0}{???wXP ,须使 95 . ?????????????nn wXP ,即,95 .01)( ????????????????nnn wXP解得, 975 .0)(??n 查表得,975 .0)96 .1(??由于)(x?是递增函数,须使, 96 .?n 解得 n>, 故n 至少为 16. 2 ( , ) N?中抽取样本 X 1,X 2,…,X 10 (1) 已知?=0,求????????? 101 24 i iXP ; (2) ?未知,求?????????? 101 2 675 .0)( i iXXP . 解:(1)因为 X i~N(0, 2),?? 1,0~ 0N X i?,即?? 1,0~2NX i, 令??? 101 22)2( i iX?,则) 10 (~)2( 2 101 22????? i iX 由于查表知 16 ) 10 ( ??,所以?? 16 4 2 101 2?????????????PXP i i. (2) )因为 X i~N(?, 2),即?????? 10 25 .0,~?NX ,所以?? 275 .0,0~NXX i?,?? 1,0~ 275 .0 N XX i?,)10 (~)275 .0 ( 2 101 2???? i iXX ?????????? 101 2 675 .0)( i iXXP =????????????????????? 101 2 101 2 4545 .2) 275 .0 ( 275 .0 675 .0) 275 .0 ( i ii iXXP XXP ,?? 16 16 )2