福建省德化一中、安溪一中高三数学摸底考试试卷理.doc

福建省德化一中、安溪一中2015届高三数学摸底考试试卷理考试科目:理科数学满分:150分,考试时间:120分钟第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,,.“”是“”的 . B. C. ,则的最大值等于A. B. C. ,则其公差d等于 C.±2 D.±,现输入如下四个函数,则可以输出的函数是A. B. C. ,则的最大值等于 A. B. C. ,则该几何体中相互垂直的棱共有 ,F2分别是双曲线C:的左右焦点,以F1F2为直径的圆与双曲线C在第二象限的交点为P,若双曲线的离心率为5,则等于 A. B. C. ,则角满足的条件是 =cos =ecos =l =1第Ⅱ卷(非选择题共100分)二、填空题:本大题共5小题,每小题4分,,,则___(其中).,并计算得,其中数据因书写不清,只记得是任意一个值,则该数据对应的残差的绝对值不大于1的概率为___.(残差=真实值-预测值)△的面积,,其图象是连续不断的,如果存在非零常数(),使得对任意的,都有,则称为“倍增函数”,为“倍增系数”,下列命题为真命题的是___(写出所有真命题对应的序号). ①若函数是倍增系数的倍增函数,则至少有1个零点; ②函数是倍增函数,且倍增系数; ③函数是倍增函数,、解答题:本大题共6小题,、.(本小题满分13分)已知函数为偶函数,且其图象上相邻两对称轴之间的距离为。(Ⅰ)求函数的表达式;(Ⅱ)若,.(本小题满分13分)为适应2012年3月23日公安部交通管理局印发的《加强机动车驾驶人管理指导意见》,某驾校将小型汽车驾照考试科目二的培训测试调整为:从10个备选测试项目中随机抽取4个,只有选中的4个项目均测试合格,;乙对其中8个测试项目完全有合格把握,而另2个测试项目却根本不会.(Ⅰ)求甲恰有2个测试项目合格的概率;(Ⅱ)记乙的测试项目合格数为,.(本小题满分13分)如图,三棱柱ADF—BCE中,除外,其他的棱长均为2,,,平面ABCD⊥平面ABEF,M,N分别是AC,BF上的中点.(Ⅰ)求证:MN∥平面ADF;(Ⅱ).(本小题满分13分)如图,设椭圆的左右焦点为,上顶点为,点关于对称,且(Ⅰ)求椭圆的离心率;(Ⅱ)已知是过三点的圆上的点,若的面积为,.(本小题满分14分)已知函数为自然对数的底数).(Ⅰ)求曲线在处的切线方程;(Ⅱ)若是的一个极值点,且点,满足条件:.(ⅰ)求的值;(ⅱ)若点,判断三点是否可以构成直角三角形?(1)、(2)、(3)三个选答题,每小题7分,请考生任选2题作答,满分14分,如果多做,则按所做的前两题计分。(1)(本小题满分7分)选修4-2:矩阵与变换如图,矩形OABC和平行四边形的部分顶点坐标为:.(Ⅰ)求将矩形OABC变为平行四边形的线性变换对应的矩阵;(Ⅱ)矩阵是否存在特征值?若存在,求出矩阵的所有特征值及其对应的一个特征向量;若不存在,请说明理由.(2)(本小题满分7分)选修4—4:坐标系与参数方程在极坐标系中,圆C的圆心坐标为,,极轴为的正半轴,取相同的长度单位建立平面直角坐标系,直线的参数方程为(为参数)(Ⅰ)求圆C的极坐标方程;(Ⅱ)设与圆C的交点为,与轴的交点为,求.(3)(本小题满分7分)选修4-5:不等式选讲(Ⅰ)证明二维形式的柯西不等式:;(Ⅱ)、选择题:本大题共10小题,每小题5分,、填空题:本大题共5小题,每小题4分,. 15 12. 13. 14. 4 15. ①③三、解答题:本大题共6小题,.(本小题满分13分)解:(I)∵为偶函数即恒