八年级数学 平面直角坐标系 湘教版.doc

初二数学平面直角坐标系湘教版【本讲教育信息】:平面直角坐标系【教学目标】,知道平面上的点与有序实数对一一对应。,写出平面内点的坐标,并能根据点的坐标找到点。,能写出在平移或轴反射下点的坐标。,提高数学思维能力,增强应用数字的意识。、难点::认识并画出平面直角坐标系;建立适当的直角坐标系,描述物体的位置,能根据点的位置写出坐标,根据坐标描出点的位置。:根据具体问题建立合适的平面直角坐标系,确定点的位置或描述点的坐标。::在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴,这样就组成了平面直角坐标系。说明:一般把一条画成水平的,取向右的方向为正方向,称它为x轴或横轴。一条画成铅直的且取向上的方向为正方向,称它为y轴或纵轴。。(1)坐标轴上的点的坐标特征x轴上的点,纵坐标为0,可记为(x,0)y轴上的点,横坐标为0,可记为(0,y)原点O的坐标为(0,0)(2)对称点的坐标特征(3)平行于坐标轴的直线的坐标特征平行于x轴的直线上的任意两点,纵坐标相同。平行于y轴的直线上的任意两点,横坐标相同。(x,y)与平面内的点构成一一对应的关系。(x,y),将M点平移到M'点的坐标为(x',y'),则其中,当a>0时,M点向右平移a个单位到M'当a<0时,M点向左平移|a|个单位到M'当b>0时,M点向上平移b个单位到M'当b<0时,M点向下平移|b|个单位到M'【典型例题】(0,2),B(4,1),点P是x轴上一点,求PA+PB的最小值。解:如图1,作B点关于x轴的对称点B',连AB',交x轴于点P,又作B'C⊥y轴于C图1由平面几何知识知,这时PA+PB最小,且等于AB'的长度∵B与B'关于x轴对称∴B'的坐标为(4,-1)∴PA+PB的最小值为5说明:若在Rt△ABC中,两直角边长为a,b,斜边长为c,则有c2=a2+b2。,已知点A、C坐标分别为A(-2,0),C(0,),在坐标平面xOy内,是否存在点M,以AC为等腰△ACM的一边,且底角为30°,如果存在,请直接写出符合条件的点M的坐标,如果不存在,请说明理由。解:如图2图2(1)以AC为底时,|AM|=|MC|,令M的坐标为(0,y)或(-2,y)故满足条件的M点的坐标为:说明:设A(x1,y1),B(x2,y2),则两点A、B之间的距离公式为:△ABC的直角顶点C在y轴上,斜边AB在x轴上,且点A在点B的左解:由题意知,C点既可能在y轴的正半轴,也可能在y轴的负半轴,由此我们可作出草图,C1、C2分别表示两个点C的可能位置(见图3)。图3∴A、B关于点O对称又∵A点在B点左侧根据题意及图形,C1与C2关于O对称即点C的坐标为(0,-1)或(0,1),在平面直角坐标系中,A(-3,4),B(-1,-2),点O为坐标原点,点C、D分别是点A、B关于y轴的轴反射的像,求图中阴影部分的面积。图4解:连结AC、BD,分别与y轴相交于点E、F方法一: