第1讲直线方程和两直线的位置关系.doc

第1讲直线方程和两直线的位置关系一、+cosα=,则l的斜率为( ).-D.-解析α必为钝角,且sinα的绝对值大, (4,2y+1),B(2,-3)的直线的倾斜角为,则y=( ).A.-1B.-==y+2,得:y+2=tan=-1.∴y=- :y=kx-与直线2x+3y-6=0的交点位于第一象限,则直线l的倾斜角的取值范围是( ).A. . ,直线l:y=kx-,过定点P(0,-),又A(3,0),∴kPA=,则直线PA的倾斜角为, (2,3)且垂直于直线2x+y-5=0的直线方程为( ).-2y+4=0 +y-7=-2y+3=0 -2y+5=0解析由题意可设所求直线方程为:x-2y+m=0,将A(2,3)代入上式得2-2×3+m=0,即m=4,所以所求直线方程为x-2y+4= +ycosθ+3=0(θ∈R),则直线l的倾斜角α的范围是( ).A.[0,π) . D.∪解析(直接法或筛选法)当cosθ=0时,方程变为x+3=0,其倾斜角为;当cosθ≠0时,由直线方程可得斜率k=-.∵cosθ∈[-1,1]且cosθ≠0,∴k∈(-∞,-1]∪[1,+∞).∴tanα∈(-∞,-1]∪[1,+∞),又α∈[0,π),∴α∈∪.综上知, ,使得点(0,2)与点(4,0)重合,点(7,3)与点(m,n)重合,则m+n= ( ). C. (0,2)与点(4,0)连线的中垂线,即直线y=2x-3,它也是点(7,3)与点(m,n)连线的中垂线,于是解得故m+n=.答案 C二、(-2,3),B(3,-2),C(,m)三点共线,=kBC,即=,得m=.(2,-3),且在两个坐标轴上的截距互为相反数,-=1或y=kx的形式后,代入点的坐标求得a=5和k=-.答案y=-x或-=1 :ax+3y-1=0与直线l2:2x+(a-1)y+1=0垂直,则实数a=+3(a-1)=0,解得a=.答案 -2y-1=0,6x+ay+c=0之间的距离为,,=≠,∴a=-4且c≠-2,则6x+ay+c=0可化为3x-2y+=0,由两平行线间的距离,得=,解得c=2或c=-6,所以=±±1三、(2,1),且分别与x轴、y轴的正半轴交于A、B两点,O为原点,是否存在使△ABO面积最小的直线l?若存在,求出;若不存在,-1=k(x-2)(k<0),则A,B(0,1-2k),AOB的面积S=(1-2k)=≥(4+4)=-4k=-,即k=-时,等号成立,故直线l的方程为y-1=-(x-2),即x+2y-4=