数学查缺补漏集中营：数学思想在解题中的应用1.docx

数学查缺补漏集中营：数学思想在解题中的应用1.docx2020高考数学查缺补漏集中营:数学思想在解题中的应用(1)2020高考数学查缺补漏集中营:数学思想在解题中的应用(一)(时间:45分钟满分:75分)一、选择题(每小题5分,共25分)=(3,2),b=(-6,1),而(λa+b)(a-λb),则实数λ等于( ).-{an}的前n项和为Sn,若a4是a3与a7的等比中项,S8=32,则S10等于( ).=的图象大致是( ).={(x,y)|x、y为实数,且x2+y2=1},B={(x,y)|x、y为实数,且x+y=1},则A∩B的元素个数为( ).+2kx-1=0的两根x1、x2满足-1≤x1<0<x2<2,则k的取值范围是( ).. 、填空题(每小题5分,共15分)+a2y2=a2b2(a>b>0)的中心弦,F(c,0)为它的右焦点,,的夹角为,点C在以O为圆心的圆弧(劣弧)上,=m+n,则m+-=1的左焦点,定点A(1,4),P是双曲线右支上的动点,则|PF|+|PA|、解答题(本题共3小题,共35分)9.(11分)已知椭圆+=1(a>b>0),点P在椭圆上.(1)求椭圆的离心率;(2)设A为椭圆的左顶点,|AQ|=|AO|,.(12分)已知函数f(x)=x3+ax2+bx.(1)若函数y=f(x)在x=2处有极值-6,求y=f(x)的单调递减区间;(2)若y=f(x)的导数f′(x)对x[-1,1]都有f′(x)≤2,.(12分)已知函数f(x)=ln(x+1)-k(x-1)+1.(1)求函数f(x)的单调区间;(2)若f(x)≤0恒成立,试确定实数k的取值范围;(3)证明:+++…+<(nN*且n>1). [由(λa+b)(a-λb)得(λa+b)·(a-λb)=0,(3λ-6,2λ+1)·(3+6λ,2-λ)=0,λ=2或λ=-,故选B.] [设数列{an}:a1=-3,d=2,S10=10×(-3)+×2=60.] [易知函数y=是非奇非偶函数,由此可排除C,D项,对此A,B项,当x>0时,x取值越大,y=的波动幅度越小,由此排除B项,故选A.] [法一由题得或A∩B={(x,y)|(1,0),(0,1)},+y2=1和直线x+y=1,观察得两曲线有两个交点,故选C.] [构造函数f(x)=x2+2kx-1,关于x的方程x2+2kx-1=0的两根x1、x2满足-1≤x1<0<x2<2,即-<k≤0.],F′为椭圆的左焦点,连接AF′,BF′,则四边形AFBF′为平行四边形,SABF=SABF′=·|FF′|·h≤,(SABF)max= ,设向量=(2,0),向量=(1,).设向量=(2cosα,2sinα),