高中数学必修二：直线的倾斜角与斜率、直线的方程.doc

高中数学必修二第一节:直线的倾斜角与斜率、(1)定义:当直线l与x轴相交时,取x轴作为基准,x轴正向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角.(2)规定:当直线l与x轴平行或重合时,规定它的倾斜角为0.(3)范围:直线l倾斜角的取值范围是[0,π).(1)定义式:直线l的倾斜角为α,则斜率k=tan_α.(2)坐标式:P1(x1,y1),P2(x2,y2)在直线l上,且x1≠x2,则l的斜率k=.-y0=k(x-x0)不含垂直于x轴的直线斜截式y=kx+b不含垂直于x轴的直线两点式=不含直线x=x1(x1≠x2)和直线y=y1(y1≠y2)截距式+=1不含垂直于坐标轴和过原点的直线一般式Ax+By+C=0,A2+B2≠(请在括号中打“√”或“×”)(1)坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角与斜率.( )(2)过点M(a,b),N(b,a)(a≠b)的直线的倾斜角是45°.( )(3)直线的倾斜角越大,斜率k就越大.( )(4)经过点P(x0,y0)的直线都可以用方程y-y0=k(x-x0)表示.( )(5)经过任意两个不同的点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直线都可以用方程(y-y1)(x2-x1)=(x-x1)(y2-y1)表示.( )答案:(1)× (2)× (3)× (4)× (5)√=2的倾斜角为α,则α为( ) . :C (-2,m),N(m,4)的直线的斜率等于1,则m的值为( ) :选A 由k==1,得m=.(教材****题改编)已知三角形的三个顶点A(-5,0),B(3,-3),C(0,2),:由已知,得BC的中点坐标为,且直线BC边上的中线过点A,则BC边上中线的斜率k=-,故BC边上的中线所在直线方程为y+=-,即x+13y+5=:x+13y+5=-4y+k=0在两坐标轴上的截距之和为2,则实数k=:令x=0,得y=;令y=0,得x=-,则有-=2,所以k=-:-24 [考什么·怎么考]+y+2=0的倾斜角的取值范围是( )A.[0,π) B.∪C. D.∪解析:选B 因为直线xsinα+y+2=0的斜率k=-sinα,又-1≤sinα≤1,所以-1≤k≤+y+2=0的倾斜角为θ,所以-1≤tanθ≤1,而θ∈[0,π),故倾斜角的取值范围是∪.(4,3),B(5,a),C(6,5)三点共线,:因为kAC==1,kAB==a-,B,C三点共线,所以a-3=1,即a=:(-1,1)和Q(2,2),若直线l:x+my+m=0与线段PQ有交点,:如图所示,直线l:x+my+m=0过定点A(0,-1),当m≠0时,kQA=,kPA=-2,kl=-.结合图象知,若直线l与PQ有交点,应满足-≤-2或-≥.解得0<m≤或-≤m<0;当m=0时,直线l的方程为x=0,与线段PQ有交点.∴:[怎样快解·准解](1)在已知斜率表达式的情况下,研究倾斜角的范围,应首先求出斜率的取值范围,然后借助正切函数的图象求解.(如第1题)(2)解决三点共线问题,若已知三个点中的两个坐标,可以先通过这两个已知点求出直线方程,然后将第三个点代入求解;也可利用斜率相等或向量共线的条件解决.(如第2题)(3)在解决与含参数的直线有关的直线相交问题时,首先要考虑该直线是否过定点.(如第3题,发现直线过定点(0,-1)是解决问题的关键一步)(1)考虑直线的斜率不存在的情况.(如第2题)(2)由直线的斜率k求倾斜角α的范围时,要对应正切函数的图象来确定,要注意图象的不连续性.(如第1题)∈且由0增大到时,k的值由0增大到+∞.当α∈时,k也是关于α的单调函数,当α在此区间内由增大到π(α≠π)时,k的值由-∞趋近于0(k≠0). 直线的方程也是解析几何的基础知识,很少单独命题,常与圆锥曲线相结合出现在题的已知条件中,主要考查直线方程的求法.[典题领悟](1,3),斜率是直线y=-:设所求直线的斜率为k,依题意k=-4×=-.又直线经过点A(1,3),因此所求直线方程为y-3=-(x-1),即4x+3y-