向量内积坐标运算与距离公式.doc

向量内积的坐标运算与距离公式【教学目标】,并应用向量内积的知识解决有关长度、,,使学生进一步了解数形结合思想,认识事物之间的相互联系,培养学生辩证思维能力.【教学重点】向量内积的坐标表达式,向量垂直的充要条件,向量长度的计算公式的应用.【教学难点】向量内积的坐标表达式的推导,即a·b=|a||b|cos‹a,b›与a·b=a1b1+a2b2两个式子的内在联系.【教学方法】,,,不断使学生的平面向量知识系统化、条理化,从而有利于学生知识体系的形成.【教学过程】,则a与b的内积表达式是怎样的?由内积表达式怎样求cos‹a,b›?^bÛ ;3.|a|与有何关系?:对平面向量的内积的研究不能仅仅停留在几何角度,,e2是直角坐标平面上的基向量,a=(a1,a2),b=(b1,b2),你能推导出a·b的坐标公式吗?探究过程a·b=(a1e1+a2e2)·(b1e1+b2e2)=a1b1e1·e1+a1b2e1·e2学生讨论并回答,教师再提出的下列问题:(1)(a1e1+a2e2)·(b1e1+b2e2)是怎样进行运算的?(2)e1·e1,e2·e2,e1·e2的内积是怎样计算的?,比直接给出更符合学生的特点,+a2b1e1·e2+a2b2e2·e2,又因为e1·e1=1,e2·e2=1,e1·e2=0,所以a·b=a1b1+,已知e1,e2是直角坐标平面上的基向量,两个非零向量a=(a1,a2),b=(b1,b2),则a·b=a1b1+,:(1)向量垂直的充要条件为a⊥bÛa1b1+a2b2=0;(2)两向量夹角余弦的计算公式为cos‹a,b›=.问题:(1)若已知a=(a1,a2),你能用上面的定理求出|a|吗?解因为|a|2=a·a=(a1,a2)·(a1,a2)=a12+a22,所以|a|=.这就是根据向量的坐标求向量长度的计算公式.(2)若已知A(x1,y1),B(x2,y2),你能求出||吗?解因为A(x1,y1),B(x2,y2),所以=(x2-x1,y2-y1).因为|a|=,所以||=,,,让学生初步感受到无论是向量的线性运