高中数学-立体几何知识点.docx

高中数学立体几何网络图(总结辅助线作法):⑹1、线线平行的判断:(1) 、平行于同一直线的两直线平行。(3)、如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行。(6) 、如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行。(12)、垂直于同一平面的两直线平行。2、 线线垂直的判断:(7) 、在平面内的一条直线,如果和这个平面的一条斜线的射影垂直,那么它也和这条斜线垂直。(8) 、在平面内的一条直线,如果和这个平面的一条斜线垂直,那么它和这条斜线的射影垂直。(10)、若一直线垂直于一平面,这条直线垂直于平面内所有直线。补充:一条直线和两条平行直线中的一条垂直,也必垂直平行线中的另一条。3、 线面平行的判断:(2) 、如果平面外的一条直线和平面内的一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行。(5)、两个平面平行,其中一个平面内的直线必平行于另一个平面。判定定理: ajtb1a^a^^alla〔线线平行n线面平行)性质定理:a//adp(线|Si屮打n线线平忏)★判断或证明线面平行的方法⑴利用定义(反证法):II ,则I//a(用于判断);⑵利用判定定理:线线平行=线面平行(用于证明);⑶利用平面的平行:面面平行=线面平行(用于证明);⑷利用垂直于同一条直线的直线和平面平行 (用于判断)。2线面斜交和线面角:|Aa=(简称线面角):若直线与平面斜交,则平面的斜线与该斜线在平面***:氏[0°90°注意:当直线在平面内或者直线平行于平面时, 0=0;°当直线垂直于平面时, 0=90°4、线面垂直的判断:⑼如果一直线和平面内的两相交直线垂直,这条直线就垂直于这个平面。(11)如果两条平行线中的一条垂直于一个平面,那么另一条也垂直于这个平面。(14)一直线垂直于两个平行平面中的一个平面,它也垂直于另一个平面。(16)如果两个平面垂直,那么在一个平面内垂直于交线的直线必垂直于另一个平面。判定定理:aC\b—Ol丄anF丄ar(线线垂口二>线面垂亡)性质定理:(1)若直线垂直于平面,则它垂直于平面内任意一条直线。即:{=1丄"(线両垂宜二线线哑耳)(2)垂直于同一平面的两直线平行。即:訂丄。,"丄uhb★判断或证明线面垂直的方法⑴利用定义,用反证法证明。⑵利用判定定理证明。⑶一条直线垂直于平面而平行于另一条直线,则另一条直线也垂直与平面。⑷一条直线垂直于两平行平面中的一个,则也垂直