随机过程课件RP6-Supl随机分析.ppt

随机(数学)分析——随机过程的微积分数学分析与随机分析在普通函数的微积分中,连续、导数和积分等概念都是建立在极限概念的基础上。在随机分析中,以随机序列极限为基础,研究分析随机过程的连续、导数和积分等概念和性质。一、收敛性概念对于概率空间(,F,P)上的随机序列{Xn},每个试验结果e都对应一序列 X1(e),X2(e),,Xn(e),,若这一族序列对每个e都收敛,则称随机序列{Xn}处处收敛,即满足其中X为随机变量。以概率1收敛[以概率1收敛]称二阶矩随机序列{Xn(e)}以概率1收敛于二阶矩随机变量X(e),若使成立的e的集合的概率为1,即或称{Xn(e)}几乎处处收敛于X(e),记作。依概率收敛[依概率收敛]称二阶矩随机序列{Xn(e)}依概率收敛于二阶矩随机变量X(e),若对于任意给定的>0,有记作。均方收敛[均方收敛]设有二阶矩随机序列{Xn}和二阶矩随机变量X,若有成立,则称{Xn}均方收敛于X,记作。依分布收敛[依分布收敛]称二阶矩随机序列{Xn}依分布收敛于二阶矩随机变量X,若{Xn}相应的分布函数列{Fn(x)},在X的分布函数F(x)的每一个连续点处,有记作。[定理]设{Xn},{Yn},都是二阶矩随机序列,U是二阶矩随机变量,{cn}是常数序列,a,b,c为常数。=X,=Y,=c,则有极限运算与求数学期望运算可以交换顺序收敛的充要条件[定理1]二阶矩随机序列{Xn}收敛于二阶矩随机变量X的充要条件为[定理2]二阶矩随机序列{Xn}均方收敛的充要条件为下列极限存在且为常数: