数学建模—投资的收益和风险问题.doc

数学建模二学号:姓名:班级:投资的收益和风险问题摘要:某投资公司现有一大笔资金(8000万),可用作今后一段时间的市场投资,假设可供选择的四种资产在这一段时间的平均收益率分别为,风险损失率分别为。考虑到投资越分散,总的风险越小,公司确定,当用这笔资金购买若干种资产时,总体风险可用所投资的资产中最大的一个风险来度量。另外,假定同期银行存款利率是=5%。具体数据如下表:资产ri(%)qi(%),我建立了一个优化的线性规划模型,得到了不错的结果。假设5年的投资时间,我认为五年末所得利润最大可为:。具体如何安排未来一段时间内的投资,请看下面的详细解答。如果可供选择的资产有如下15种,可任意选定投资组合方式,就一般情况对以上问题进行讨论,结果又如何?Siri(%)qi(%),考虑独立投资各个项目的到期利润率,通过分析,发现数据中存在着相互的联系。由此,我建立了一个统计回归模型:x5=a0+a1*x4+a2*x3+a3*x2+a4*x1+a5*x1^2+a6*x2^2+a7*x3^2+a8*x4^2通过这个模型,我预测了今后5年各个项目的到期利润率。如第一个项目今后五年的到期利润率为:第一年:::::。(其他几个项目的预测祥见下面的解答)考虑风险损失率时,定义计算式为:f=d*p;d为该项目5年内的到期利润率的标准差,p为到期利润率;考虑相互影响各个项目的到期利润率时,我们在第一个模型的基础上建立一新的模型:x5=a10+a11*x4+a12*x3+a13*x2+a14*x1+a15*y5y5=a20+a21*y4+a22*y3+a23*y2+a24*y1+a25*x5(两个项目互相影响的模型)x5=a10+a11*x4+a12*x3+a13*x2+a14*x1+a15*y5+a16*z5y5=a20+a21*y4+a22*y3+a23*y2+a24*y1+a25*z5+a26*x5z5=a30+a31*z4+a32*z3+a33*z2+a34*z1+a35*x5+a37*y5(三个项目互相影响的模型)通过解方程组,我们可以预测出今后五年的到期利润率。而且得到的结果也较为满意。关键词:线性规划,统计自回归模型,风险损失率,0-1变量法,数据拟合。模型的建立和求解符号假设:Z:利润Xij:,引出目标约束条件。maxz=+++++++)x11+x12+x13+x14+x15+x16<=2000003)--+x13+x14+x15+x16+x21+x22+x23+x24+x25+x26+x27<=2000004)----+x15+x16+++x23+x24+x25+x26+x27+x31+x32+x33+x34+x35+x36+x38<=2000005)------++--+x25+x26+x27--+x33+x34+x35+x36+x38+x41+x42+x43+x44<=2000006)------++----+x27----+x35+x36+x38--+x51+x52<=2000007)x17=08)x18=09)x28=010)x37=011)x45=012)x46=013)x47=014)x48=015)x53=016)x54=017)x55=018)x56=019)x57=020)x58=021)x11<=6000022)x21<=6000023)x31<=6000024)x41<=6000025)x51<=6000026)x12<=3000027)x22<=3000028)