数字信号处理实验.docx

实验七一、实验目的加深理解 IIR 数字滤波器的特性,掌握 IIR 数字滤波器的设计原理与设计方法,以及 IIR 数字滤波器的应用。二、实验原理 N阶 IIR 数字滤波器的系统函数为: IIR 数字滤波器的设计主要通过成熟的模拟滤波器设计方法来实现:将数字滤波器设计指标转换为模拟滤波器设计指标, 设计出相应的模拟滤波器 H(s), 再经过脉冲响应不变法或双线性变换法得到所需的 IIR 数字滤波器 H(z)。 IIR 数字滤波器设计的重要环节是模拟原型低通滤波器的设计,主要包括 Butterworth 、 Chebyshev 和椭圆等滤波器 MATLAB 信号处理工具箱中提供了 IIR 滤波器设计的函数。 IIR 滤波器阶数选择 buttord - 巴特沃斯(Butterworth) 滤波器阶数选择。 cheb1ord - 切比雪夫(Chebyshev)I 型滤波器阶数选择。 cheb2ord - 切比雪夫(Chebyshev)II 型滤波器阶数选择。 ellipord - 椭圆(Elliptic) 滤波器阶数选择。 IIR 滤波器设计 butter - 巴特沃斯(Butterworth) 滤波器设计 cheby1 - 切比雪夫(Chebyshev)I 型滤波器设计 cheby2 - 切比雪夫(Chebyshev)II 型滤波器设计 ellip - 椭圆(Elliptic) 滤波器设计 maxflat - 通用的巴特沃斯(Butterworth) 低通滤波器设计 yulewalk -Yule-Walker 滤波器设计( 直接数字滤波器设计法) 1. Butterworth 滤波器设计 Butterworth 滤波器是通带、阻带都单调衰减的滤波器。(1) 调用 buttord 函数确定巴特沃斯滤波器的阶数,格式为[N,Wc] = buttord(Wp,Ws,Ap,As) 输入参数: Ap,As 为通带最大衰减和阻带最小衰减,以 dB 为单位。 Wp,Ws 为归一化通带截频和阻带截频, 0<Wp,Ws<1 。输出参数: N 为滤波器的阶数; Wc 为截频, 0< Wc <1。(2) 调用 butter 函数设计出巴特沃斯滤波器,格式为 ii Ni jj Mjza zbzH ???????? 1 01 )( NN NN MM MMzazaza zbzbzbb ???????????????????)1(1 11 )1(1 1101??[b,a] = butter(N,Wc,options) 输入参数: N和 Wc 是 buttord 函数返回的参数,含义见上。 Options= ’ low ’,’ high ’,’ bandpass ’,’ stop ’, 分别对应低通、高通、带通、带阻, 默认情况下为低通或带通。输出参数: b和a 为设计出的 IIR 数字滤波器 H(s) 的分子多项式和分母多项式的系数矩阵。 2. Chebyshev II 型滤波器设计 Chebyshev II 型滤波器为阻带纹波控制器: 在阻带呈现纹波特性。[N,Wc] = cheb2ord(Wp, Ws, Ap, As) [b,a] = cheby2(N,As,Wc,options) 3. 椭圆滤波器设计椭圆滤波器在通阻带都呈现纹波特性。[N,Wc] = ellipord(Wp,Ws,Ap,As) [b,a] = ellip(N,Ap,As,Wc,options) 三、实验内容 1. 信号, 确定设计指标,实现各种 IIR 数字滤波器以实现以下信号处理。(1 )设计 IIR 低通滤波器,滤除的成分。(2 )设计 IIR 高通滤波器,滤除的成分。(3 )设计 IIR 带通滤波器,滤除的成分。(4 )设计 IIR 带阻滤波器,滤除的成分。要求利用 butteror d 函数求解滤波器的阶数;利用 butte r 函数设计各 IIR 数字滤波器; 画出滤波器的幅度相应和相位响应;给出 IIR 数字滤波器的系统函数。(1) clear; fsam=100; t0=1/fsam;t=6;k=0:t0:t; N=512; x=1+cos(pi/4.*k/t0)+cos(2*pi/3.*k/t0); f=(-N/2:(N/2-1))/N*2*pi; [N1,Wc]=buttord(1/4,1/2,3,60); [b,a]=butter(N1,Wc,'low'); freqz(b,a); figure; axis([0,1,-120,0]); y=filter(b,a,x); Y=fftshift(fft(y,N)); stem(f,abs(Y)); )3 2cos( )4 cos( 1][kkkx ?????)3 2cos( k ?)4 cos( 1k ??)3 2cos(