高等流体力学-习题集.docx

高等流体力学、流体的运动用??=????=????2??f???????????? +??? ?2■■2…2'…表示,求速度的拉格朗日描述与欧拉描述。??????=—=0??????=????:?严??-???夕?一?=z????…2…2r??=??????刃+??-?????__■=??{????…2…2??=(0,??刃+??…2?秽??-??????_+__+…2,??2解:由题可知速度分量为:则速度的拉格朗日描述:速度的欧拉描述:??=(0,?????2??少・二、速度场由??=(???????,????给出,当??=1时求质点p(1,3,2)的速度及加速度。解:??=????由??=(???????????可得速度分量式为:{??=??????=????则当t=1时,质点??1,3,2)的速度为:??=(1,3,2);的??”??”??乍??????= F??+??+??的??'”??孑???孑???的??乍???”??乍??????=—+??+??+孑???仞??孑???孑???”??乍???”??”???__=一+??+??+??乍???…????…????…的??加速度为???=??+????2?????????0+????0{???=2???????70+???????+????0???=0+??????-?????0+??????{???= 1 + 2 + 0+0 =={ ???= 6 + 0 + 3+0 =???= 0 + 2 + 0+2 =38,即加速度为:??=(3,9,4)4三、速度场由??=表示。解:(??????,??????,0)给出,求速度及加速度的拉格朗日??=由题可得速度场??=(??????=(???+??,??????,0),则由??=??=?1??????1??-1??分方程得{??=??????+!??+??=??-????・・2一????・・??=则{??=???=????????????・1・????—?=????*??????=??・・ ・3得速度的拉格朗日表达式为:得加速度的拉格朗日表达式为:2??2??2—2??-?字・・2??2??????—?=???+????????—?=??????????????=—=…????????得????—?■?????????????????????=-??2,解微????—=0????2??2,即为流体质点运动的拉格朗日表达式??,其中??,??,??为任意常数。???=???=常=孑??^?????-????1??????2—=?????????一???? ・2?????=02??电???????-{??=(???????????=(?????????-?????????-0)????,2 2?? ?? 3丿四、已知质点的位置表示如下:??=????=??+??????-1)??=??■??????-1)・・""7'・・■V■■ 1/5■■・・■V'' 1/求:(1)速度的欧拉表示;加速度的欧拉表示及拉格朗日表示,并分别求 (??????=(1,0,0)及(??????=(1,0,0)的值;过点(1,0,0)的流线及??=0在(??????=(1,1,1)这一质点的迹线;散度、旋度及涡线;应变率张量及旋转张量。解:(1)??=????=??由{??=??????????-1)得{??=??.??????-??■??????-1)??????=二0??????=???1)1)由题得??=????=-2???,??=-2???字??,??????=?2?=-3????3??=-3????3??{…????・・・■・・・则速度的欧拉表示为??=(0,2??/?2??,-3???-?3??){???=则加速度的欧拉表示为则加速度的拉格朗日表示为?????■?=???+??????—?+???????????-■+■7??????????????????? +??+??+??=????""????■????…???????????????????? +??+??+??=????????????????加速度分量为 ???=??????,0????4???2??-4???2??,g???3??-g???3????=(0,4???-2??,9??,?3??);??=(。半??2??^???3??);当(x,y,z)=(1,0,0)及(a,b,c)=(1,0,0)时,??=(0,4?孚??,9?芦?)???????????? ??■,-因为??=0所以,流线微分方程转化为??当??=1,??=??=0时,得到流线微分方程式为?? ?? ??,2变量积分得??=3???卞??,又因为??=????????-2????2??=-3????3