有电介质的高斯定理.ppt

§79有电介质时的高斯定理电位移
D的高斯定理
有介质时,自由电荷和束缚电荷共同产生电场E=E+E
E满足高斯定理:E:dS
q10+q
可以证明jPS=∑q
S
j(=E+P)45=∑9
定义:D=EnE+P称电位移矢量
则
D:s=∑
fDas=∑
D的高斯定理:通过任意闭合曲面的电位移通量
等于面内包围的自由电荷代数和
讨论1、电位移线:
规定:1)线上各点切线方向与D方向相同
2)通过任意单位垂直面元的电位移线条数
等于该点电位移矢量的大小
D
特点:起自正自由电荷(或无穷远)
终止于负自由电荷(或无穷远),在无自由电
荷处不会中断(无自由电荷处电位移矢量连续)
从有电介质时的高斯定理可知:通过电介质中任一
闭合曲面的电位移通量等于该面包围的自由电荷的代
数和
to
E线
D线
电场线起于正电荷、止于
负电荷,包括自由电荷和
极化电荷。
电位移线起于正的自由电
荷,止于负的自由电荷。
电极化强度矢量线起于负的
极化电荷,止于正的极化电
荷。只在电介质内部出现。
P线
二D与E的关系∵D=EnE+P
在各向同性、均匀的电介质中P=xEE=(-1)lE
∴D=EnE,E
令:E=E0Er称为介质的介电常数
D=sE
真空中:D=Eo
即:D与E成正比且方向相同
介质中真实的场:E
E=(D-P)自由电荷产生的场:
束缚电荷产生的场:F
3介质中高斯定理的应用
D·dS
有电介质存在时的高斯定理的应用
(1)分析自由电荷分布的对称性,选择适当的高斯面
求出电位移矢量。
(2)根据电位移矢量与电场的关系,求出电场
(3)根据电极化强度与电场的关系,求出电极化强度。
(4)根据束缚电荷与电极化强度关系,求出束缚电荷。
例1平行板电容器上自由电荷面密度为O
充满相对介电常数为Er的均匀各向同
性电介质求:板内的场
解:均匀极化表面出现束缚电荷
故束缚电荷分布亦沿平面均匀分布
则:电场方向沿x方向
ID ds=I Dd5+I Dds+D ds
S2上底
下底
內·底
由高斯定理:内S底=o·S底
D
E
8 EgE
例2一无限大各向同性均匀介质平板厚度为d
相对介电常数为,内部均匀分布体电荷密度为
P0的自由电荷
求:介质板内、外的DEP
解:面对称DEP⊥平板
取坐标系如图
以x=0处的面为对称面过场点
LSHS
作正柱形高斯面S
底面积设S
D·dS
jD:ds=∑
xs a 2DS8-Po2xlso D=Po =l -o
D P
E
EgEr fE
X
P=6(,-1)E=(a1-1)0
x x
2DS,= pods
2
B加匀场P=En(n-1)E=0
例3:将电荷q放置于半径为R相对电容率为n的介
质球中心,求:I区、Ⅱ区的D、E、及U。
解:在介质球内、外各作半径为r的
高斯球面。订bs=∑
球面上各点D大小相等,D∥S,
DzR
o,∴D
4
I区:D=q
高斯面
区:D
q
4T
由D=E0EE