高中数学参数方程知识点汇总.pptx

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高考复****之参数方程
一、考纲要求
理解参数方程的概念，了解某些常用参数方程中参数的几何意义或物理意义，掌握参 数方 ，依据条件建立参数方程.
化为 直角坐标方程，会根据所给条件建立直线、 参数 方程或极坐标方程求两条曲线的交点.
二、知识结构

(1)标准式 过点 Po(x0,y0)，倾斜角为α的直线 l(如图)的参数方程是

 y  y
0
x  x0  t cos a
(t 为参数)
t sin a
b
(2)一般式 过定点 P0(x0,y0)斜率 k=tgα= 的直线的参数方程是
a

 y  y
0
x  x0  at
(t 不参数) ②
bt
在一般式②中，参数 t 不具备标准式中 t 的几何意义，若 a2+b2=1,②即为标准式，此
2 2
时， ｜ t｜表示直线上动点 P 到定点 P0 的距离；若a +b ≠1，则动点 P 到定点 P0 的距离是
a2  b2 ｜t｜.
直线参数方程的应用 设过点 P0(x0,y0),倾斜角为α的直线 l 的参数方程是


0
x  x0  t cos a
（t 为参数）
y  y  t sin a
若 P1、P2 是 l 上的两点，它们所对应的参数分别为 t1,t2，则 (1)P1、P2 两点的坐标分别是
(x0+t1cosα,y0+t1sinα) (x0+t2cosα,y0+t2sinα)； (2)｜P1P2｜=｜t1-t2｜;
(3)线段 P1P2 的中点 P 所对应的参数为t，则
t=
2
t1  t2
中点 P 到定点 P0 的距离｜PP0｜=｜t｜=｜
2
t1  t2
｜
(4)若 P0 为线段 P1P2 的中点，则 t1+t2=0.

(1)圆 圆心在(a,b)，半径为 r 的圆的参数方程是


y  b  r sin 
x  a  r cos 
(φ是
.
1
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参数)
φ是动半径所在的直线与x 轴正向的夹角，φ∈［0,2π］(见图)
x 2
2
(2)椭圆 椭圆  y  1(a＞b＞0)的参数方程是
a 2 b 2

x  a cos 
 y  b sin  (φ为参数)
y 2
2
椭圆  y  1(a＞b＞0)的参数方程是
a 2 b 2


y  a sin 
x  b cos 
(φ为参数)

极坐标系 在平面内取一个定点 O，从 O 引一条射线 Ox，选定一个单位长度以及计算角 度的正 方向(通常取逆时针方向为正方向)，这样就建立了一个极坐标系，O 点叫做极点， 射线 Ox 叫 做极轴.
①极点；②极轴；③长度单位；④角度单位和它的正方向，构