波函数及其统计解释.ppt

引言
量子力学是描述微观粒子运动规律
的学科。它是现代物理学的理论支柱
之一，被广泛地应用于化学、生物学、
电子学及高新技术等许多领域。
本章主要介绍量子力学的基本概念及
原理，并通过几个具体事例的讨论来说
明量子力学处理问题的一般方法。
1
精选课件
波函数
回顾：德布罗意关于物质的波粒二象性假设
速度为
v
质量为
m
的自由粒子
,
E
p
.
,
一方面可用 能量 和 动量 来描述它的粒子性
n
l
另一方面可用 频率 和 波长 来描述它的波动性
一、波函数
波函数是描述具有波粒二象性的微观客体的量子状态的函数，知道了某微观客体的波函数后，原则上可得到该微观客体的全部知识。
下面从量子力学的基本观点出发，建立自由粒子的波函数。
波函数及其统计解释
波函数及其统计解释
2
精选课件
自由粒子波函数
在量子力学中用复数表达式：
应用欧拉公式
取实部
e
i
f
cos
f
i
sin
f
应用德布罗意公式
p
h
l
h
n
E
E
n
h
l
1
p
h
p
2
h
h
1
p
2
h
h
即
即
即
的自由粒子的波函数为
Y
,
(
)
x
t
e
i
A
n
p
2
l
(
t
x
)
沿 X方向匀速直线运动
在波动学中，描述波动过程的数学函数都是空间、时间二元函数
一列沿 X 轴正向传播的平面单色简谐波的波动方程
A
,
y
(
)
x
t
cos
p
2
T
l
(
t
x
)
cos
n
p
2
l
(
t
x
)
A
e
i
,
y
(
)
x
t
n
p
2
l
(
t
x
)
A
e
i
h
(
t
x
)
p
E
A
沿 方向匀速直线运动
r
的自由粒子的波函数为
Y
,
(
)
t
r
e
i
(
t
)
p
E
r
h
A
3
精选课件
续上
在量子力学中用复数表达式：
应用欧拉公式
取实部
e
i
f
cos
f
i
sin
f
应用德布罗意公式
p
h
l
h
n
E
E
n
h
l
1
p
h
p
2
h
h
1
p
2
h
h
即
即
即
沿 方向匀速直线运动
r
的自由粒子的波函数为
Y
,
(
)
t
r
e
i
(
t
)
p
E
r
h
的自由粒子的波函数为
Y
,
(
)
x
t
e
i
A
n
p
2
l
(
t
x
)
沿 X方向匀速直线运动
在波动学中，描述波动过程的数学函数都是空间、时间二元函数
一列沿 X 轴正向传播的平面单色简谐波的波动方程
A
,
y
(
)
x
t
cos
p
2
T
l
(
t
x
)
cos
n
p
2
l
(
t
x
)
A
e
i
,
y
(
)
x
t
n
p
2
l
(
t
x
)
A
e
i
h
(
t
x
)
p
E
x
A
A
Y
,
(
)
t
r
e
(
t
)
p
E
r
i
h
A
自由粒子的
波函数
自由粒子的能量和动量为常量，其波函数所描述的德布
罗意波是平面波。
不是常量，其波函数所描述的德布罗意波就不是平面波。
对于处在外场作用下运动的非自由粒子，其能量和动量
外场不同，粒子的运动状态及描述运动状态的波函数也
不相同。
微观客体的运动状态可用波函数来描述，这是
量子力学的一个基本假设。
4
精选课件
概率密度
二、波函数的统计解释
设描述粒子运动状态的波函数为 ，则
Y
,
(
)
t
r
空间某处波的强度与在该处
发现粒子的概率成正比；
在该处单位体积内发现粒子
的概率（概率密度）
P
,
(
)
t
r
与 的模的平方成正比。
,
(
)
t
r
Y
P
,
(
)
t
r
Y
,
(
)
t
r
2
Y
,
(
)
t
r
*
Y
,
(
)
t
r
*
Y
,
(
)
t
r
Y
,
(
)
t
r
是
的共轭复