规划模型《数学模型》.ppt

第四章数学枧灲棋黜
41奶制品的生产与销售
42自来水输送与货机装运
43汽车生产与原油采购
45饮料厂的生产与检修
钢管和易拉罐下料
y
数学规划模型
实际问题中Min(或Max)z=f(x),x=(x1…x,)
的优化模型
(x)≤0,i=1,2
x~决策变量
fx)~目标函数g(x)≤0~约束条件
决策变量个数n和
数线性规划
多元函数约束条件个数m较大学非线性规划
条件极值
最优解在可行域
规
划整数规划
的边界上取得
在模型的建立和结果的分析
Lfiyfrtartrri
41奶制品的生产与销售
企业生产计划
空间层次
工厂级:根据外部需求和内部设备、人力、原料等
条件,以最大利润为目标制订产品生产计划;
车间级:根据生产计划、工艺流程、资源约束及费
用参数等,以最小成本为目标制订生产批量计划。
时间层次
若短时间内外部需求和内部资源等不随时间变化,可
制订单段在产计划,否则应制订多阶段生产计划。
本节课题
例1加工奶制品的生产计划飞
1桶
12小时
3公斤A一获利24元/公斤
牛奶或
8小时4公厅A2
获利16元/公斤
每天:50桶牛奶时间480小时至多加工100公斤A1
制订生产计划,使每天获利最大
·35元可买到1桶牛奶,买吗?若买,每天最多买多少?
可聘用临时工人,付出的工资最多是每小时几元?
A1的获利增加到30元/公斤,应否改变生产计划?
1桶
12小时
3公斤A1获利24元/公斤
牛奶或
8小时4公斤A2
获利16元/公斤
每天50桶牛奶时间480小时至多加工100公斤A1
决策变量x1桶牛奶生产A1x2桶牛奶生产A2
目标函数获利24×3x1获利16×4x2
每天获利Maxx=72x+64x2线性
原料供应
x1+x2≤50
规划
约束条件劳动时间
12x+8x2≤480模型
加工能力
3x,≤100
(LP)
非负约束
x
x2≥0
模型分析与假设
线性规划模型
比x对目标函数的
A1,A2每公斤的获利是与各
例
贡献”与x取值自产量无关的常数
性x对约束条件的每牛奶加工出AA2的数量
“贡献”与x取值和时间是与各自产量无关的常
数
可x对目标函数的
A1,A2每公斤的获利是与相
加“贲献”与x取值产量无关的常数
性x对约束条件的每桶牛奶加工出A,A的数量和
“贡献”与x取值时间是与相互产量无关的常数
连续性7x,取值连续
加工A1,A2的牛奶桶数是实数中
模型求解图解法
x1+X2≤50
约
h1:x1+x2=50
束
12x1+8x2≤480口2:12x1+8x2=480
B
条3x,≤100
l3:3x1=100
Z=3600
件
x1,x,≥0
l4:x1=0,53:x2=0
0
目标Mx=72x+64x2
Is D
Z=2400
函数
z=c(常数)~等值线在B(20,30点得到最优解
目标函数和约束条件是线性函数
最优解一定在凸多边
可行域为直线段围成的凸多边形
形的某个顶点取得。
目标函数的等值线为直线
模型求解软件实现
LINDO
max 72x1+64x2
OBJECTIVE FUNCTION VALUE

2)x1+X2<50
VARIABLE VALUE
REDUCED COST
3)12x1+8x2<480


4)3x1<100
X


end
ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES


DO RANGE


SENSITIVITY

ANALYSIS

NO ITERATIONS= 2
20桶牛奶生产A1,30桶生产A2,利润350元。
结果解释
max 72x1+64x2
OBJECTIVE FUNCTION VALUE

2)x1+x2<50
VARIABLE VALU
EDUCED COS
XI


3)12x1+8x2<480
X2


4)3x1<100
ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES
end


原料无剩余