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数学高考模拟试卷
班级 序号 姓名
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1．已知集合若，则B的个数为　　　　　（　　　）
(A)3个　　　　　　　（B）4个　　　　　　（C）8个　　　　（D）16个
2．已知等差数列中，，则的值为　　　　　　　　　(　　　)
（A）　　　　　（B）5　　　　　　　（C）20　　　　　（D）25
3．不等式的解集是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　　　)
（A）　　　（B）　（C）　　　（D）
4．定义运算为：，例如，
则的取值范围是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　　　)
（A）(0,1)　　　　　（B）　　　　　（C）　　　　（D）
5．设平面上有四个互异的点A、B、C、D，若则　的形状是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　　　)
（A）直角三角形　　　　　　　　　（B）等腰三角形
（C）等腰直角三角形　　　　　　　（D）等边三角形
6．若则的最小值是　　　　　　(　　　)
（A）5　　　　　　（B）4　　　　　　　（C）3　　　　　　（D）2
7．若的内角满足，
则角A的取值范围是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　　　)
（A）　　　　（B）　　　　（C）　　（D）
8．若，则函数的最小值为　　　　　　　　（　　　）
（A）　　　　　（B）0　　　　　　　（C）2　　　　　　（D）4
9．已知是首项为1，公比为2的等比数列，
则等于　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　　）
（A）　　　　　　（B）　　　　　（C）　　　　　（D）
10．若，则的值域是　　　　　　　　（　　　）
（A）　　　　（B）　　　　　（C）　　　　（D）
11．已知正四棱锥P－ABCD的高和底面边长均为，
E是侧棱PC的中点，则PA与BE所成的角为（　　　）
（A）　　　（B）
（C）　　　　（D）
12．如图，在A、B间有四个焊接点，若焊接点脱落，而可能导致电路不通，如今发现A、B之间线路不通，则焊接点脱落的不同情况有　　　　　　（　　　）
（A）10　　　　　　　 （B）12
（C）13　　　　　　　 （D）15
二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13．函数的单调增区间是　　　　　　　　　　。
14．函数的极大值为，极小值为，则＝　　　　　。
15．过抛物线焦点的直线交抛物线于A、B两点，若，O为坐标原点，则的重心的横坐标为　　　　　　　。
16．若在椭圆上运动，则的最大值是　　　　　。
三、解答题：
17．（本题满分12分）
解关于的不等式：
18．（本题满分12分）
已知A、B、C是三角形的内角，向量,且,其中=（1,0）,=（0,1）,(1)求证：；
(2)若，的最大边为，求的面积。
19．（本题满分12分）
如图，正三棱柱中，D是的中点，
(1)求证：；(2)求证：；
(3)若，①求直线与所成的角的正切值；②求到平面的距离。
20．本题满分12分）
某届世界杯乒乓球赛中，1号种子选手与2 号种子选手在决赛中相遇，，每局比赛相互独立，比赛采用五局三胜制，(1)1号种子选手以总比分3∶1获胜的概率是多少？(2)2号种子选手夺冠 的概率是多少？(3)若比赛改为七局四胜制，2号种选手夺冠的可能性变大还是变小？说明理由。()
21．（本题满分12分）
已知两点M(-2，0)，N(2，0)，动点P在y轴上的射影为H，若，分别是公比为2的等比数列的第三，四项，(1)求动点P的轨迹方程C；(2)已知过点N的直线交曲线C于x轴下方两个不同的点A、B，设AB的中点为R，若过R与定点的直线交轴于点D(,0),求的取值范围。