福建省德化一中、安溪一中高三数学摸底考试试卷理.doc

福建省德化一中、安溪一中2015届高三数学摸底考试试卷 理
考试科目:理科数学 　 满分:150分，考试时间：１20分钟
第Ⅰ卷（选择题共５０分）
一、选择题：本大题共10小题,每小题5分，．
，则 的值等于
A. 　 　 　B. 　 C. 　 　 　 Ｄ。
2.“"是“”的
A．充分不必要条件 　　
ﻩC。充要条件 ﻩ ﻩD．既不充分也不必要条件

Ａ.　 　 B．　 　 　 　C． 　 　 D．
4．已知且,则的最大值等于
Ａ． 　 ﻩB. C。　 ﻩD．
5。等差数列的前ｎ项和满足，则其公差ｄ等于
A．２ 　 B。4　 C。±2 D.±4
6．某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是
A. 　 ﻩ B。
ﻩC． 　　　 D．　
，则的最大值等于
ﻩＡ。 　ﻩB．　 ﻩC。 　 D.
8。已知一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体中相互垂直的棱共有
　 ﻩB．４对 　 C．5对 　　 D．6对
9．已知Ｆ1,F2分别是双曲线Ｃ：的左右焦点,以Ｆ1F2为直径的圆与双曲线C在第二象限的交点为P，若双曲线的离心率为5，则等于
A。 ﻩ B。 ﻩ Ｃ． 　 ﻩＤ．
１0。将的图象绕坐标原点O逆时针旋转角后第一次与y轴相切，则角满足的条件是
A．esin＝ cos 　 ＝ ecos =ｌ =１
第Ⅱ卷(非选择题共１00分)
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。
11．在的展开式中,含的项的系数是＿__．
12。已知
,则＿＿_(其中)。
１3。 某次测量发现一组数据具有较强的相关性，并计算得，其中数据因书写不清，只记得是任意一个值，则该数据对应的残差的绝对值不大于1的概率为__＿。(残差=真实值－预测值)
１4．△的面积,则的值是___。
１５．定义在上的函数，其图象是连续不断的，如果存在非零常数()，使得对任意的,都有，则称为“倍增函数”，为“倍增系数”,下列命题为真命题的是__＿(写出所有真命题对应的序号).
①若函数是倍增系数的倍增函数，则至少有1个零点；
②函数是倍增函数，且倍增系数;
ﻩ③函数是倍增函数，且倍增系数。
ﻬ三、解答题：本大题共6小题，共８0分．解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤.
1６.(本小题满分１3分）
已知函数为偶函数，且其图象上相邻两对称轴之间的距离为。
(Ⅰ）求函数的表达式；
（Ⅱ）若，求的值.
17。（本小题满分1３分）
为适应2０1２年3月23日公安部交通管理局印发的《加强机动车驾驶人管理指导意见》,某驾校将小型汽车驾照考试科目二的培训测试调整为:从10个备选测试项目中随机抽取4个,只有选中的4个项目均测试合格，科目二的培训才算通过．已知甲对10个测试项目测试合格的概率均为;乙对其中8个测试项目完全有合格把握,而另2个测试项目却根本不会。
（Ⅰ）求甲恰有2个测试项目合格的概率；
（Ⅱ）记乙的测试项目合格数为，求的分布列及数学期望E.
18．（本小题满分１3分)
如图，三棱柱ADＦ- BＣＥ中,除外,其他的棱长均为2，，,平面ABCD⊥平面ABEF，Ｍ,N分别是AC，ＢF上的中点.
（Ⅰ）求证:MN∥平面ADF;
（Ⅱ)求直线MN与平面ABCD所成角的大小．
19.（本小题满分1３分）
如图，设椭圆的左右焦点为,上顶点为，点关于对称,且ﻫ（Ⅰ)求椭圆的离心率；
（Ⅱ）已知是过三点的圆上的点，若的面积为,求点到直线距离的最大值。
ﻬ20．（本小题满分14分)
已知函数为自然对数的底数）．
（Ⅰ)求曲线在处的切线方程；
（Ⅱ）若是的一个极值点，且点，满足条件： 。ﻫ（ⅰ）求的值；
（ⅱ）若点, 判断三点是否可以构成直角三角形？请说明理由.
2１.　本题(1）、(２）、（3）三个选答题，每小题7分,请考生任选2题作答,满分14分,如果多做，则按所做的前两题计分.
(１)（本小题满分７分)选修4－2:矩阵与变换
如图,矩形OABC和平行四边形的部分顶点坐标为：。
（Ⅰ）求将矩形OＡBC变为平行四边形的线性变换对应的矩阵;
（Ⅱ）矩阵是否存在特征值?若存在，求出矩