高中数学知识点总结 概率与统计.doc

高中数学知识点总结_概率与统计1．离散型随机变量ξ取每一个值xi（i=1，2，…）的概率为，则P1+P2+…=1；
…… 为ξ的数学期望，期望是反映随机变量“均值”的量，
；求离散型随机变量ξ的期望的基本步骤：①理解ξ的意义，写出ξ可能取的全部值；②求ξ取各个值的概率，写出分布列；③根据分布列，由期望的定义求出Eξ
[举例] 设和分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，用随机变量表示方程实根的个数（重根按一个计）．
（Ⅰ）求方程有实根的概率；（Ⅱ）求的分布列和数学期望；
解析：（Ⅰ）由题意知：设基本事件空间为，记“方程没有实根”为事件，“方程有且仅有一个实根”为事件，“方程有两个相异实数”为事件，则，是的基本事件总数为36个，
，中的基本事件总数为17个；
，中的基本事件总数为个；
，中的基本事件总数为17个；
又因为是互斥事件，故所求概率．
（Ⅱ）由题意，的可能取值为，则
，，，
故的分布列为：
所以的数学期望。
[巩固]某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数的分布列为
1
2
3
4
5
04
02
02
01
01
商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元．表示经销一件该商品的利润．
（Ⅰ）求事件：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”的概率；
（Ⅱ）求的分布列及期望．（07高考全国卷（Ⅰ）理18）
2．如果在一次试验中某事件发生的概率是P，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是，（k＝0,1,2,…，n，）．称这样的随机变量ξ服从二项分布，记作ξ～B(n，p)，其中n，p为参数；若ξ～B(n，p)，则np．
[举例]某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同的工艺品，制作过程必须先后经过两次烧制，当第一次烧制合格后方可进入第二次烧制，两次烧制过程相互独立．根据该厂现有的技术水平，经过第一次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为，，，经过第二次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为，，．
（1）求第一次烧制后恰有一件产品合格的概率；
（2）经过前后两次烧制后，合格工艺品的个数为，求随机变量的期望．
（07高考江西理19）
解析：分别记甲、乙、丙经第一次烧制后合格为事件，，，
（1）设表示第一次烧制后恰好有一件合格，则）++
．
（2）解法一：分别记甲、乙、丙经过两次烧制后合格为事件，则
，所以，
，，
．于是，
解法二：因为每件工艺品经过两次烧制后合格的概率均为，
所以，故．
[巩固] 一个袋中装有3个红球，7个白球，从袋中随机摸出一个球，记录颜色后放回，连摸5次，试求摸到红球的次数的分布列及期望。
3．随机抽样需借助于随机数表（先对总体逐一编号），分层抽样的关键是“按比例”：总体中各层的比例等于样本中各层的比例。在所有的抽样中，每一个个体
被抽到的概率相等。
[举例]从2004名学生中选取50名组成参观团,若采用下面的方法选取: 先用简单随机抽样
从2004人中剔除4人,剩下的2000人再按系统抽样的方法进行则每人入选的概率（ ）
A、不全相等 　　　　 B、均不相等