2.4.2平面向量的数量积及运算律2.ppt

平面向量的数量积
1向量的夹角
两个非零向量 和 ，作 ，
与 反向
O
A
B
与 同向
O
A
B
O
A
B
则 叫做向量 和 的夹角．
记作
与 垂直，
O
A
B
30°
60°
120°
叫做 与 的数量积（或内积），
规定：零向量与任意向量的数量积为0，
即
已知两个非零向量 和 ，它们的夹角为 ，我们把数量
即有
记作
=
B
O
A
2平面向量的数量积的定义
理解：
1两个向量的数量积是一个实数，不是向量，符号由cos的符号所决定。
2两个向量的数量积称为内积，写成 ；注意正确书写。
3在数量积中，若 ，且　　　　，但　　不一定是零向量。
4向量
5向量
3向量　在　方向上的投影
两个向量的数量积的性质
（判断向量垂直）
平面向量数量积的运算律 ：
已知向量 和实数 ，则向量的数量积满足：
（1）
（交换律）
（2）
（数乘结合律）
（3）
（分配律）
特别
例1、求证：（1）
（2）
例2、已知
与 的夹角为60°，
求：（1） 在 方向上的投影；
（2） 在 方向上的投影；
（3）
（4）
当且仅当　为何值时，　　　与　　　　互相垂直？
（5）
练****