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（江苏专用）202x版高考数学大一轮复习第二章函数的概念与基本初等函数拓展深化3 与函数、导数有关的新定义问题.ppt

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拓展深化3　与函数、导数有关的新定义问题
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高考在函数与导数的命题侧重于考查导数的几何意义以及运用导数研究函数的单调性、极值、最值、，其中与函数和导数有关的新定义问题也成为高考命题的一个热点.
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一、参数为双元时，建立双元的联系解决导数问题
【例1】 (2017·江苏卷)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋1(a>0，b∈R)有极值，且导函数f′(x)的极值点是f(x)的零点.(极值点是指函数取极值时对应的自变量的值)
(1)求b关于a的函数关系式，并写出定义域；
(2)证明：b2>3a；
(1)解　由f(x)＝x3＋ax2＋bx＋1，
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因为f(x)有极值，故f′(x)＝0有实根，
因为f′(x)的极值点是f(x)的零点，
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当a＝3时，f′(x)>0(x≠－1)，
故f(x)在R上是增函数，f(x)没有极值；
列表如下：
x
(－∞，x1)
x1
(x1，x2)
x2
(x2，＋∞)
f′(x)
＋
0
－
0
＋
f(x)

极大值

极小值

故f(x)的极值点是x1，x2.
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从而a>3.
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(3)解　由(1)知，f(x)的极值点是x1，x2，
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记f(x)，f′(x)所有极值之和为h(a)，
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于是h(a)在(3，＋∞)上单调递减.
因此a的取值范围为(3，6].
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