人教B版高中数学(理)变化率与导数、导数的运算检测卷.docx

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变化率与导数、导数的运算
一抓基础，多练小题做到眼疾手快
1．函数 f(x)＝ (x＋ 2a)(x－ a)2 的导数为 (
)
A． 2(x2－ a2 )
B． 2(x2＋ a2)
C． 3(x2－ a2 )
D． 3(x2＋ a2)
解析： 选 C ∵ f(x)＝ (x＋
2
3
2
3
，
2a)(x－ a)
＝ x － 3a x＋ 2a
∴ f′ ( x)＝ 3(x2－ a2 )．
2．曲线 f(x)＝ 2x－ ex 与 y 轴的交点为 P，则曲线在点
P 处的切线方程为 (
)
A． x－ y＋ 1＝ 0
B． x＋ y＋ 1＝ 0
C． x－ y－ 1＝ 0
D． x＋ y－ 1＝ 0
解析： 选 C 曲线 f(x)＝ 2x－ ex 与 y 轴的交点为 (0，－ 1)．
且 f′ (x)＝ 2－ ex，
∴ f′ (0) ＝ 1.
所以所求切线方程为 y＋1＝ x，
即 x－ y－ 1＝ 0.
3． f(x)＝x(2 016＋ ln x)，若 f′ (x0)＝ 2 017，则 x0 等于 (
)
A． e2
B． 1
C． ln 2
D． e
解析： 选 B f′ (x)＝ 2 016＋ ln x＋ x× 1＝ 2 017＋ ln x，由 f′ (x0)＝ 2 017，得 2 017＋ ln
x
x0＝ 2 017，则 ln x0＝ 0，解得 x0＝ 1.
1
π
＝ ________.
4．已知函数 f (x)＝ xcos x，则 f( π)＋f′ 2
1
1
，∴ f(π)＋ f′
π
1
＋
2
3
解析 ：∵ f′ (x)＝－ 2cos x＋ (－ sin x)
＝－
·(－ 1)＝－ .
x
x
2
π π
π
答案： － 3
π
5．(2016 湖·南衡阳八中一模
)已知函数 f(x)＝ axln x， x∈ (0，＋∞ )，其中 a＞ 0 且 a≠ 1，
f