《非参数统计分析》18章教案.docx

.引言
一般统计分析分为参数分析与非参数分析，参数分析是指，知道总体分布，但其中几个参数的值未知，用统计量来估计参数值，但大部分情况，总体是未知的，这时候就不能用参数分析，如果强行用可能会出现错误的结果。
例如：分析下面的供应商的产品是否合格？
合格产品的标准长度为（ ± ），随即抽取n=100 件零件，数据如下：
表




































































































经计算，平均长度为 x = ，，样本标准差
为s =
= ， X ~ N (m,d 2) 。
ån
i=1
(x - x)2 n -1
i
P( £ X £ ) = F( - ms) - F( - ms)
= F( - ) - F( - )
» 66%
这说明产品有接近三分之一不合格，三分之二合格，所以需要更换供应厂商，而用非参数分析却是另外一个结果。
以下是 100 个零件长度的分布表：
长度（cm）
频率（%）
~
5
~
0
~
1
~
45
~
45
~
0
~
4
合计
100
这说明有 90%的零件长度在( ± ) cm 之间，有 9%的零件不合格，所以工厂不需要换供应商。
例 2 哪一个企业职工的工资高？
表 两个企业职工的工资
企业 1
11
12
13
14
15
16
17
18 19 20 40
60
企业 2
3
4
5
6
7
8
9
10
30
50
显然，企业 1 职工的工资高，倘若假设企业 1 与企业 2 的职工工资分别服从正态分布N (a,s 2 ), N (b,s 2 ) ，则这两个企业职工的工资比较问题就可以转化为一个参
数的假设检验问题，原假设为H : a = b ，备择假设为H : a > b
0 0
则 x - y ~ N (a - b,( 1
m
+ )s 2)
1
n
若H 0为真，则
x - y
S
1
w
m n
+
1
t = ~ t(m + n - 2) = t(20)
其中S 2
w
= 1
m + n - 2
[åm
(x - x)2 + ån
i

( y - y)2 ]
i
i=1 i=1
拒绝域为：{t ³ t (20)} = {t ³ }

检测值为： t =
故不能拒绝原假设，认为两企业的工资水平无差异。也可以用P - 值检验
由于 P(t(20) ³ ) =
故不能拒绝原假设，认为两企业的工资水