高中数学-离散型随机变量的分布列.docx

襄阳三中 李卓然
教师版第五单元第 4 讲 离散型随机变量的分布列（ 6 课时）
.基本理
( 一 )基本概念
随机 量
如果随机 的 果可以用一个 量表示 ,那么 的 量叫做随机 量来表示 , 随机
量常用希腊字母 , 等表示 .
(2) 离散型随机 量 :
如果 于随机 量可能取的
,我 可以按一定次序一一列出
, 的随机 量叫做离
散型随机 量 .例如 ,射 命中 数
是一个离散型随机 量 .
(3) 型随机 量
如果随机 量可以取某一区 内的一切
, 的随机 量叫 型随机 量.
（二）离散型随机 量的分布列
1. 离散型随机 量
可能取的 x
,x
,
x
, , 取每一个 x
(i 1,2,3,4
) 的概率
1
2
n
i
P(xi ) pi , 称下表
x1
x2
⋯
xn
⋯
P
p2
⋯
pi
⋯
p1
随机 量 的概率分布 , 称 的分布列 .
分布列的表达式可以是如下的几种 (A) 表格形式 ; (B) 一 等式 (C) 一个帶 i
的形式 .
知 ,任一离散型随机 量的分布列具有下列二个性 :
(A) pi 0,i 1,2,3 , (B) p1 p2 1
求分布列三种方法
由 数据得到离散型随机 量分布列；
由古典概型求出离散型随机 量分布列；
由互斥事件、独立事件的概率求出离散型随机 量分布列．
4..离散型随机 量的期望与方差
一般地 ,若离散型随机 量
的概率分布列
x1
x
2
⋯
xn
⋯
P
p1
p2
⋯
pi
⋯
称 Ex p
1
x
p
2
x
p
n
为
的数学期望或平均数
.或均 .
1
2
n
离散型随机变量的分布列
襄阳三中 李卓然
D
( x1
E )2 p1
( x2
E ) 2 p2
( xn
E ) 2 pn
为
的 均 方 差 . 简 称 方
差. D
叫 准差 .
性 : (1) D
E( 2 )
( E
) 2
(2) E( a
b) aE
b (3)
D( a b) a2 D
（三）几种常 的随机 量的分布

如果随机 量 X 的分布列
X 1 0
P p q
其中 0<p<1， q＝ 1－p， 称离散型随机 量 X 服从参数 p 的两点分布．
分布
在一次随机 中 ,某事件可能 生也可能不 生
,在 n 次独立重复 中 个事件 生
的次数 是一个随机 量 .若在一次 中某事件 生的概率是
P, 在 n 次独立重复 中
个事件恰好 生
k 次的概率是 P(
k) Cnk pk qn
k ,q 1
p, k 0,1,2
,n,
得到随机 量
的概率分布如下
0
1
⋯
k
⋯
n
P
Cn0 p0 qn
⋯
Cnk p k qn k
⋯
Cnn pn q0
Cn1 p1qn
1
称随机 量
服从二 分布 , 作
~B(n,p), 并 Cnk pk qn k =b(k;n,p)
超几何分布
一般地 ,在含有 M 件次品中的
N 件 品中 ,任取 n件 ,其中恰有 X 件次品数 , 事件 X
k 发
kn
k
生的概率
(
x k
)
CM CN