2020 2021学年高中数学第二章解析几何初步2.1直线与直线的方程2.1.1直线的倾斜角和斜率学案含解析北师大版必修2.doc

1　直线与直线的方程
1．1　直线的倾斜角和斜率
考　纲　定　位
重　难　突　破
．
，并理解斜率与倾斜角之间的关系．
.
重点：直线倾斜角的概念及斜率的概念与计算．
难点：倾斜角的范围与斜率的范围之间的转化．
疑点：直线的倾斜角与斜率之间的关系.
授课提示：对应学生用书第34页
[自主梳理]
一、直线的倾斜角
1．定义：在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线l，把x轴(正方向)按逆时针方向绕着交点旋转到和直线l重合所成的角，叫作直线l的倾斜角．
2．当直线l和x轴平行时，它的倾斜角为0°.
3．当直线l和y轴平行时，它的倾斜角为90°.
4．倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°.
5．直线的倾斜角刻画了直线的倾斜程度．
二、直线的斜率
1．定义：对于倾斜角不是直角的直线，它的倾斜角的正切值叫作直线的斜率，记作k＝tan_α.
2．倾斜角为90°的直线的斜率不存在．
3．斜率的求法
(1)定义法：已知倾斜角α(α≠90°)，k＝tan_α.
(2)两点法：在直线l上任取两个不同的点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(其中x1≠x2)，则斜率k＝.
[双基自测]
1．下面四种说法正确的个数是(　　)
①直线的倾斜角表示直线的倾斜程度，而直线的斜率不能表示直线的倾斜程度；
②直线的倾斜角越大其斜率就越大；
③直线的斜率越大其倾斜角就越大；
④任意一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率．
A．0　　　B．1　　　　C．2　　　　D．3
解析：只有④正确．
答案：B
2．直线y＝1的倾斜角为(　　)
A．0° B．90° C．180° D．不存在
解析：直线y＝1平行于x轴，倾斜角为0°.
答案：A
3．过点A(1，－3)和点B(2,4)的直线的斜率为(　　)
A. B．－ C．7 D．－7
解析：k＝＝7.
答案：C
4．给出下列命题：
①任意一条直线有唯一的倾斜角；
②一条直线的倾斜角可以为－30°；
③倾斜角为0°的直线只有一条，为x轴；
④倾斜角为60°的直线有无数条，它们的斜率为.
其中正确命题的序号为________．
解析：由倾斜角的定义可知每条直线都有唯一的倾斜角，①正确；倾斜角α的取值范围是0°≤α＜180°，不可能是负角，②不正确；倾斜角为0°的直线有无数条，它们是互相平行的，故③不正确；④正确．
答案：①④
5．已知A(－1,2)，B(3,2)，若直线AP与直线BP的斜率分别为2和－2，则点P的坐标为________．
解析：设P(x，y)，则＝2且＝－2，∴x＝1，y＝6.
答案：(1,6)
授课提示：对应学生用书第34页
探究一　直线的倾斜角问题
[典例1]　(1)如图，△AOB为等腰直角三角形，则直线OA，OB，AB的倾斜角分别为________；
(2)直线l经过坐标原点，且倾斜角为120°，若将直线l绕原点逆时针方向旋转30°，得到直线l1，则l1的倾斜角为________．
[解析]　(1)因为△AOB为等腰直角三角形，所以∠AOB＝∠ABO＝4