高考数学全国卷2理试题及答案.doc

２015年高考理科数学试卷全国卷Ⅱ
一、选择题:本大题共12道小题,每小题5分
，,则（ 　 )
A． 　B． C． D．
2。若为实数且,则(　 　)
Ａ．　 　B。　　Ｃ． 　 D．
3．根据下面给出的2０04年至2013年我国二氧化硫排放量（单位:万吨)柱形图。以下结论不正确的是（　　 　）
Ａ。逐年比较，2０08年减少二氧化硫排放量的效果最显著

C。2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势
D．2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关
4．已知等比数列满足a1＝3， =21,则 ( ）
　 B．42 C．63
,(　 ）
　 　 　 C．９　
６．一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如右图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为
（　 　　 ）
A．　　 　 　 B. C. 　　 　 Ｄ.
７。过三点,，的圆交y轴于M，Ｎ两点，则（ 　　 ）
Ａ．2 　　B。8 　　 C．４ Ｄ．10
８．右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术"．执行该程序框图,若输入分别为14，18，则输出的( ）
Ａ。０ 　 B．2 　C．４ 　 Ｄ．14
9．已知是球的球面上两点，，为该球面上的动点,若三棱锥体积的最大值为36,则球的表面积为（　 　 )
Ａ.　 　　B.　 　 C. 　　D。
，长方形的边，，是的中点，点沿着边，与运动,记．将动到、两点距离之和表示为的函数，则的图像大致为( 　 ）
，B为双曲线E的左,右顶点，点M在E上，∆ABM为等腰三角形，且顶角为120°,则E的离心率为( )
Ａ． 　　B． 　　Ｃ。 Ｄ．
12．设函数是奇函数的导函数，,当时,，则使得成立的的取值范围是(　　　 ）
A． 　　 　 　B．
C. 　 D．
二、填空题：本大题共4小题,每小题5分，共2０分
13．设向量,不平行，向量与平行，则实数_________。
1４．若x，y满足约束条件,则的最大值为_____＿__＿_＿_．
，则_＿_＿＿＿____．
16。设是数列的前n项和，且，,则______＿_．
三、解答题
17．（本题满分12分）中，是上的点,平分，面积是面积的2倍.
（Ⅰ) 求；
（Ⅱ）若，,求和的长．
18。（本题满分12分)某公司为了解用户对其产品的满意度，从,两地区分别随机调查了20个用户,得到用户对产品的满意度评分如下：
A地区：6２　　7３　 81　　92 ９5 8５ 　74　　64 ５3　 76
　　 　 ７8　 86 　95 　6６ 9７ 7８ 88 ８2 76　 8９
B地区:73　 83　　62 　51　 ９１　 46　 53 ７3 64　 82
　 　　 9３　　４8 65 ８1 　７4 56　 5４ 　７６ 　65 7９
(Ⅰ)根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图,并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，得出结论即可）；
（Ⅱ）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级:
满意度评分
低于７0分
70分到8９分
不低于90分
满意度等级
不满意
满意
非常满意
记时间C：“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”．假设两地区用户的评价结果相互独立。根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C的概率．
19．(本题满分12分）如图，长方体中，，，，点,分别在，上，。过点，的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方形。
D
D1
C1
A1
E
F
A
B
C
B1
(Ⅰ）在图中画出这个正方形（不必说出画法和理由）；
（Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值。
20.(本题满分12分）已知椭圆,直线不过原点且不平行于坐标轴,与有两个交点，，线段的中点为.
（Ⅰ）证明：直线的斜率与的斜率的乘积为定值;
(Ⅱ)若过点,延长线段与交于点，四边形能否为平行四边形?若能，求此时的斜率，若不能，说明理由.
21．(本题满分1２分)设函数．
（Ⅰ）证明：在单调递减,在单调递增；
(Ⅱ)若对于任意,都有,求