深度解析管理类联考综合数学中的代数式求值问题.doc

深度解析管理类联考综合数学中的代数式求值问题
　　一、考点分析
　　代数式求值问题在历年管理类综合考试中经常出现，分两个方向来解题：求出每个未知数的值、整体求值。接下来跨考教育管综教研室马老师就为考生详细解析管综初数中的代数式求职问题。
　　1. 求出每个未知数的值
　　考题中常常出现两种形式的已知方程，一类是有理数与无理数运算的，一类是含有绝对值、偶次根式、偶次方项的方程式，且这两类方程式的未知数都不止一个。此时需要将已知方程式根据其特点进行分割，裂成多个方程，然后求出每个未知数的值。
　　(1)有理数与无理数运算的方程式：
　　有理数与无理数的运算性质有:
　　有理数+有理数=有理数
　　有理数(非0)×无理数=无理数
　　0×无理数=0(有理数)
　　将原方程分成两部分，有理数部分、无理数部分，最后结果是一个有理数。根据有理数与无理数的运算性质可知无理数部分的系数为零，然后一一求值。如下述20XX年10月真题
　　(2)含有非负代数式的方程式：
　　几个非负代数式相加得零时，其中每个代数式的值必为零。然后一一求值。如下述20XX年1月真题
　　2. 整体求值
当根据已知方程不好求出每个未知数的值时，可以从所问代数式出发，整体求值。整体求值时，常常现将原方程两边同时乘以一个未知数或者除以未知数，然后利用完全平方公式求整体的值。如下述20XX年1月真题。
二、真题再现：
1. 求出每个未知数的值
（1）非负代数式和为零
20XX年1月真题
，满足（ ）
详解：
已知方程中，绝对值、根式、平方式的值都是非负数，而三项和又为零，因此三项必同时为零，即将原方程分裂为三个方程，求得，
所以：
选
20XX年10月真题
18.
详解：
（1）将已知方程变形，得，其中的每一项并不能都保证非负，因此无法求得代数式的确切值。此条件不充分
（2）将已知方程变形，同样并不满足每项都非负，无法求值。此条件不充分
（1）+（2）将两个已变形的方程相加，消去，得到，新方程的四项都是非负项，因此有，并求得。将各个未知数的值代入，得，条件充分。
此题选
20XX年1月真题
，，，满足和，则（ ）
（A） 25 （B） 26 （C） 27 （D） 28 （E） 29
详解：
与上题类似，将两个方程联合，消去，得到，新方程的四项都是非负项，因此有，并求得。将各个未知数的值代入，得，此题选。
20XX年10月真题
10. ，则（ ）
详解：
将已知方程变形，得，其中两项都是非负项，因此有
，解得。代入，得。