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2021年[第八章,空间图形的基础关系和公理] 空间图形的基础关系和公理.docx
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2021年[第八章,空间图形的基础关系和公理] 空间图形的基础关系和公理.docx
[第八章,空间图形的基础关系和公理] 空间图形的基础关系和公理
§ 空间图形的基础关系和公理[知识梳理]1.四个公理公理1:假如一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上全部的点全部在这个平面内(即直线在平面内).公理2:经过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面(即能够确定一个平面).公理3:假如两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一个条经过这个点的公共直线.公理4:平行于同一条直线的两条直线平行.2.直线和直线的位置关系(1)位置关系的分类(2)异面直线所成的角①定义:设a,b是两条异面直线,经过空间任一点o作直线a′∥a,b′∥b,把a′和b′所成的锐角(或直角)叫做异面直线a和b所成的角(或夹角).②范围:.3.直线和平面的位置关系有平行、相交、在平面内三种情况.4.平面和平面的位置关系有平行、相交两种情况.5.等角定理空间中,假如两个角的两条边分别对应平行,那么这两个角相等或互补.[基础自测]1.l1,l2,l3是空间三条不一样的直线,则下列命题正确的是( )A.l1⊥l2,l2⊥l3⇒l1∥l3B.l1⊥l2,l2∥l3⇒l1⊥l3c.l1∥l2,l2∥l3⇒l1,l2,l3共面D.l1,l2,l3共点⇒l1,l2,l3共面2.已知a,b是异面直线,直线c平行于直线a,那么c和b( )A.一定是异面直线B.一定是相交直线c.不可能是平行直线D.不可能是相交直线4.(2021·高考浙江卷)已知相互垂直的平面α,,n满足m∥α,n⊥β,则一定( )A.m∥lB.m∥nc.n⊥lD.m⊥n5.(教材改编)图所表示,已知在长方体ABcDEFGH中,AB=2,AD=2,AE=2,则Bc和EG所成角的大小是________,AE和BG所成角的大小是________.类型一 平面基础性质的应用[例1] (1)给出以下命题:
①不共面的四点中,其中任意三点不共线;
②若点A,B,c,D共面,点A,B,c,E共面,则点A,B,c,D,E共面;
③若直线a,b共面,直线a,c共面,则直线b,c共面;
④依次首尾相接的四条线段必共面.正确命题的个数是( )A.0 B.1c.2D.3类型二 空间两直线的位置关系[例2] (1)(2021·高考广东卷)若直线l1和l2是异面直线,l1在平面α内,l2在平面β内,l是平面α和平面β的交线,则下列命题正确的是( )A.l和l1,l2全部不相交B.l和l1,l2全部相交c.l至多和l1,l2中的一条相交D.l最少和l1,l2中的一条相交(2)图,在正方体ABcDA1B1c1D1中,m,N分别是Bc1,cD1的中点,则下列判定错误的是( )A.mN和cc1垂直B.mN和Ac垂直c.mN和BD平行D.mN和A1B1平行2.(2)(2021·福建六校联考)设a,b,c是空间中的三条直线,下面给出三个命题:
①若a∥b,b∥c,则a∥c;
②若a⊥b,b⊥c,则a∥c;
③若a和b相交,b和c相交,则a和c相交;
上述命题中正确的命题是________(写出全部正确命题的序号).类型三 求两条异面直线所成的角[例3] (1)(2021·广东佛山模拟)图所表示,在正三棱柱ABcA1B1c1中,D是Ac的中点,AA1
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