3、(2011泰兴市 济川实验初中 初三数学阶段试题)如图,矩形A’B’C’D’是矩形OABC(边OA在轴正半轴上,边OC在轴正半轴上)绕B点逆时针旋转得到的,O’点在轴的正半轴上,B点的坐标为(1,3).O’C’与AB交于D点. D 第28题图 (1)如果二次函数()的图象经过O,O’两点且图象顶点的纵坐标为,求这个二次函数的解析式; (2)求D点的坐标. (3)若将直线OC绕点O旋转α度(0<α<90)后与抛物线的另一个 交点为点P,则以O、O’、B、P为顶点的四边形能否是平行 四边形?若能,求出的值;若不能,请说明理由. 解:(1) ……3 分 (2)D(1,) ……7分 (3)tan=1或 ……12分(求出一个得3分,求两个得5分) 4、(2011年山东三维斋一模试题)如图所示,已知抛物线与轴交于A、B两点,与轴交于点C. C P B y A (1)求A、B、C三点的坐标. (2)过点A作AP∥CB交抛物线于点P,求四边形ACBP的面积. (3)在轴上方的抛物线上是否存在一点M,过M作MG轴 于点G,使以A、M、G三点为顶点的三角形与PCA相似. 若存在,请求出M点的坐标;否则,请说明理由. 解:(1)令,得 解得 令,得 E C B y P A ∴ A B C (2分) (2)∵OA=OB=OC= ∴BAC=ACO=BCO= ∵AP∥CB, ∴PAB= 过点P作PE轴于E,则APE为等腰直角三角形 令OE=,则PE= ∴P ∵点P在抛物线上 ∴ 解得,(不合题意,舍去) ∴PE= 4分) ∴四边形ACBP的面积=AB•OC+AB•PE = 6分) (3)假设存在 ∵PAB=BAC = ∴PAAC ∵MG轴于点G, ∴MGA=PAC = 在Rt△AOC中,OA=OC= ∴AC= 在Rt△PAE中,AE=PE= ∴AP= 7分) 设M点的横坐标为,则M ①点M在轴左侧时,则 G M C B y P A (ⅰ) 当AMG PCA时,有= ∵AG=,MG= 即 解得(舍去) (舍去) (ⅱ) 当MAG PCA时有= 即 解得:(舍去) ∴M