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第二章 数理统计的基本概念
韩 苗
中国矿业大学数学系

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作出精确而可靠的结论.
数理统计可以分为两大类：
一类是如何科学地安排试验，
-------描述统计学如：试验设计、抽样方法。
另一类是研究如何分析所获得的随机数据，
对所研究
的问题进行科学的、合理的估计和推断，
尽可能地为
采取一定的决策提供依据，
-------推断统计学，
如：参数估计、假设
检验等。
以获取有效的随机数据。
数理统计
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100个样品进行强度测试，于是面临下列几个问题：
例如 某厂生产一型号的合金材料，
用随机的方法选取
1、估计这批合金材料的强度均值是多少?
(参数的点估计问题）
2、强度均值在什么范围内？
(参数的区间估计问题）
3、若规定强度均值不小于某个定值为合格，那么这
批材料是否合格？
(参数的假设检验问题）
4、这批合金的强度是否服从正态分布？
5、若这批材料是由两种不同工艺生产的，那么不同
的工艺对合金强度有否影响？
若有影响，那一种工艺
生产的强度较好？
(分布检验问题）
(方差分析问题）
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6、若这批合金
由几种原料用不同的比例合成，那么
如何表达这批合金的强度与原料比例之间的关系？
(回归分析问题）
我们依次讨论参数的点估计、区间估计、假设检验、
方差分析、回归分析
下面引入一些数理统计中的术语。
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二、统计量
一、总体与样本
抽样和抽样分布
三、几个常用的分布
四、正态总体统计量的分布
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研究对象的某项数量指标值全体称为总体(母体)
个体——总体中每个成员（元素）
研究某批灯泡的质量
总体
…
考察国产 轿车的质量
总体
一 总体和样本
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破坏性的试验更是不允许对整个总体进行考察.
考察某工厂生产的灯泡寿命
考察某型号手机的质量
考察吸烟和患肺癌的关系
在实际问题中，
要考察整个总体往往是不可能的，
因为它需要耗费太多的资源和太多的时间.
有些
2. 样本
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样本中所包含的个体数目称为样本容量.
从国产轿车中抽5辆进行
耗油量试验。
样本容量为5。
为了推断总体分布及各种特征，
一个可行的办法
是从该总体中按一定的规则抽取若干个个体进行观察
和试验，
以获得有关总体的信息.
这一抽取过程称为
“抽样”，
所抽取的部分个体称为样本.
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方法.
由于抽样的目的是为了对总体进行统计推断，
为了使抽取的样本能很好地反映总体，
必须考虑抽样
统计中，采用的抽样方法是随机抽样法，
即子样中每个个体是从母体中随意地取出来的。
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（1） 重复（返回）抽样
分量Xk与所考察的总体有相同的分布.
从总体中抽取个体检查后放回，
母体成分不变（分布不变）
相互独立的随机变量.
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