第1讲直线方程和两直线的位置关系.doc

第1讲 直线方程和两直线的位置关系
一、选择题
1．已知直线l的倾斜角α满足条件sinα＋cosα＝，则l的斜率为(　　)
A. B. C．－ D．－
解析 α必为钝角，且sinα的绝对值大，故选C.
答案　C
2．经过两点A(4,2y＋1)，B(2，－3)的直线的倾斜角为，则y＝(　　)．
A．－1 B．－3 C．0 D．2
解析　由＝＝y＋2，
得：y＋2＝tan ＝－1.∴y＝－3.
答案　B
3．若直线l：y＝kx－与直线2x＋3y－6＝0的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围是 (　　)．
A. B.
C. D.
解析　如图，直线l：y＝kx－，过定点P(0，－)，又A(3,0)，∴kPA＝，则直线PA的倾斜角为，满足条件的直线l的倾斜角的范围是.
答案　B
4．过点A(2,3)且垂直于直线2x＋y－5＝0的直线方程为(　　)．
A．x－2y＋4＝0 B．2x＋y－7＝0
C．x－2y＋3＝0 D．x－2y＋5＝0
解析　由题意可设所求直线方程为：x－2y＋m＝0，将A(2,3)代入上式得2－2×3＋m＝0，即m＝4，所以所求直线方程为x－2y＋4＝0.
答案　A
5．设直线l的方程为x＋ycos θ＋3＝0(θ∈R)，则直线l的倾斜角α的范围是(　　)．
A．[0，π) B.
C. D.∪
解析　(直接法或筛选法)当cos θ＝0时，方程变为x＋3＝0，其倾斜角为；
当cos θ≠0时，由直线方程可得斜率k＝－.
∵cos θ∈[－1,1]且cos θ≠0，
∴k∈(－∞，－1]∪[1，＋∞)．
∴tan α∈(－∞，－1]∪[1，＋∞)，
又α∈[0，π)，∴α∈∪.
综上知，倾斜角的范围是.
答案　C
6．将一张坐标纸折叠一次，使得点(0,2)与点(4,0)重合，点(7,3)与点(m，n)重合，则m＋n＝ (　　)．
A．4 B．6 C. D.
解析　由题可知纸的折痕应是点(0,2)与点(4,0)连线的中垂线，即直线y＝2x－3，它也是点(7,3)与点(m，n)连线的中垂线，于是
解得故m＋n＝.
答案　C
二、填空题
7．若A(－2,3)，B(3，－2)，C(，m)三点共线，则m的值为________．
解析 由kAB＝kBC，即＝，得m＝.
答案
8．直线过点(2，－3)，且在两个坐标轴上的截距互为相反数，则这样的直线方程是________．
解析 设直线方程为为－＝1或y＝kx的形式后，代入点的坐标求得a＝5和k＝－.
答案 y＝－x或－＝1　
9．已知直线l1：ax＋3y－1＝0与直线l2：2x＋(a－1)y＋1＝0垂直，则实数a＝________.
解析　由两直线垂直的条件得2a＋3(a－1)＝0，解得a＝.
答案　
10．若两平行直线3x－2y－1＝0,6x＋ay＋c＝0之间的距离为，则的值为________．