16.1二次根式--许习文.docx

第16章 二次根式
次根式
主备人：许****文
教学目标：
【知识与技能】
.认识二次根式的概念，经历二次根式概念的形成过程。
.了解根式是开平方运算引出的结果，理解二次根式中被开方数 a的实际意
义，即a是非负数，以及的非负性.
【过程与方法】
.经历二次根式的性质的观察、归纳、对比、猜想等探索发现过程 ，
.理解二次根式性质，了解其区别与联系，并能运用性质解决问题 .
【情感、态度与价值观】
.在二次根式概念、性质的形成和探索中，鼓励学生积极探究，乐于合作 与交流。
.发展学生学数学用数学意识、分类讨论意识，了解由特殊到一般再到具 体的数学思想.
重点难点
【重点】
二次根式的定义和性质的探索过程。
【难点】
正确理解、/ = a =la(a-0).
l-a(a0)
教学过程：
一、创新情景
.自主回顾
4的算术平方根是 . (2)。的算术平方根是 .
(3) 3的算术平方根是 . (4) (-5)2的算术平方根是 .
(5) m的算术平方根是.

(1)正方形喷泉池的面积为b-2,那么它的边长是 .
(2)圆形花坛的面积为S,那么这个圆的半径是 .
二、建构概念
师：观察上面的所得的式子：74,73,加,7(-5)2,4m , bb22 1,
这些代数式有哪些共同特点？
生1 ：都含有二次根号
生2:被开方数没有负的
生3:表示非负数的算术平方根
师：像这些带根号的算术平方根，我们就把它叫做二次根式 .这就是我们今
天的要学****的内容一一二次根式
把形如Ja(a之0)的式子叫做二次根式.
二次根式的两个特征：①有二次根号； ②被开方数是非负数(即正数或0), 两者缺一不可.
练一练
.下列哪些是二次根式？为什么？
Q能；（3）-不；（4）&：（5）V«2 +1；⑹。?"（『〃 < 0）.
.当x满足什么条件时，下列式子在实数范围内有意义？
师：回忆七年级我们已学****了哪些式子？（整式和分式），我们是怎样研究
的，生：先研究定义，性质，化简与计算，应用
师：代数式一般都按这个路径来研究，二次根式的定义已经知道，你觉得
接下来研究什么？
生：二次根式的性质
三、探索性质
.性质1的探究
师：当ano时，ja是什么数？
生：（学生讨论，归纳）性质1：孤（a >0）是非负数.
师：我们已学****过表示非负数的式子是什么？请举例说明 .
生 4： a2,
生 5： a ,
师：a2,同，ja （a >0）是最常见的