1.6公倍数与最小公倍数.ppt

公倍数和最小公倍数

知识回顾
1、求18和30的最大公因数
2、求48和60的最大公因数
总结：最大公因数=所有公有素因数的积

知识回顾
3、求8和9、7和10的最大公因数
4、求4和16、7和35的最大公因数
总结：如果两个数有倍数关系，那么较小的那个数就是它们的最大公因数.
总结：如果两个数互素，那么它们的最大公因数就是1.

看一看 想一想
问题：
在上海南站,地铁1号线每隔3分钟发车，
轨道交通3号线每隔4分钟发车，如果地铁
1号线和轨道交通3号线早上6:00同时发车，
那么至少再过多少时间它们又同时发车？

地铁1号线发车间隔时间(分钟)
地铁3号线发车间隔时间(分钟)
这个问题可以转化为:
3的倍数
4的倍数
求3和4的最小公倍数

想一想:
（1）填表：
3和4公有的倍数有：12，24… …
其中最小的一个是 12
所以:12分钟后地铁1号线和轨道3号线再
次同时发车。
3的倍数
4的倍数
3 6 9 12 15 18 21 24 …
4 8 12 16 20 24 28 32 …

猜一猜：
公倍数，最小公倍数的概念
几个整数的公有的倍数叫做他们的公倍数，其中最小的一个叫做它们的最小公倍数。
3的倍数
3
6
9
12
15
18
21
24
…
4的倍数
4
8
12
16
20
24
28
32
…

做一做：
例题1：求18和30的最小公倍数。
解法1：（列举法）
思考：除了这种方法，还有其他更便捷
的方法吗？
18的倍数有18，36，54，72，90，…；
30的倍数有 30，60，90，120，160，…；
所以18和30的最小公倍数是90.

解法2：分解素因数法
分析: 18和30的公倍数里，应当既包含18的所
有素因数，又包括30的所有素因数，但相同的
素因数可以只取一个，只要取出18，30的所有
公有的素因数（1个2和1个3），再取各自剩余
的素因数（3和5），将这些数连乘，所得的积
2×3×3×5（90）就是30和18的最小公倍数.
∴ 18和30的最小公倍数是2×3×3×5=90.
做一做：
例题1：求18和30的最小公倍数。

∴ 18和30的最小公倍数是2×3×3×5=90。
解法3：短除法
做一做：
例题1：求18和30的最小公倍数。