分类计数原理.ppt

计数原理和
分
类
分
步
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变题2：若完成一件事，有n 类办法，在第1类办法中有m1种不同方法，
在第2类中有m2种不同方法，……，在第n类办法中有mn种不同方 法。
每一类方法中的每一种方法均可完成这件事，那么完成这件事情共有
多少种不同方法？
分类计数原理（加法原理）：若完成一件事，有n 类办法，在第1类办法
中有m1种不同方法，在第2类中有m2种不同方法，……，在第n类办法中
有mn 种不同方法。每一类方法中的每一种方法均可完成这件事，那么完
成这件事情共有 N = m1 + m2 +……+mn 种不同方法。
变题1：若从甲地到乙地还有4班飞机可乘，此时又有多少种不同走法？
引例1：
从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车。一天
中， 火车有3班, 汽车有2班。那么一天中乘坐这些交通工具，
从甲地到乙地共有多少种不同的走法?
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分类计数原理（加法原理）：若完成一件事，有n 类办法，在第1类办法
中有m1种不同方法，在第2类中有m2种不同方法，……，在第n类办法中
有mn 种不同方法。每一类方法中的每一种方法均可完成这件事，那么完
成这件事情共有 N = m1 + m2 +……+mn 种不同方法。
注:1、分类计数原理中的“完成一件事，有n 类办法”，是对完成
这件事的所有方法的一个分类。各类之间相互独立，都能
完成这件事，且各类方法数相加，所以分类计数原理又称
加法原理。
2、分类时，首先要根据问题的特点，确定一个分类标准，然
后在确定的分类标准下进行分类。
3、完成这件事的任何一种方法必属于某一类，并且分别属于
不同两类的两种方法都是不同的方法。
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引例 2：
从甲地到乙地，先从甲地乘火车到丙地，再于次日从丙地
乘汽车到乙地。一天中，火车有3班，汽车有2班，那么两天中，
从甲地到乙地，共有多少种不同的走法?
甲地
丙地
乙地
汽车1
火车3
火车2
火车1
汽车2
分步计数原理（乘法原理）：
若完成一件事，分成n 个步骤 ，做第1 步有m1 种不同方法，
做第2 步有m2 种不同方法，……，做第n 步有mn种不同方法。
每一类方法中的每一种方法均可完成这件事，那么完成这件事情
共有N=m1×m2×…×mn种不同方法。
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分步计数原理（乘法原理）：
若完成一件事，分成n 个步骤 ，做第1 步有m1 种不同方法，
做第2 步有m2 种不同方法，……，做第n 步有mn种不同方法。
每一类方法中的每一种方法均可完成这件事，那么完成这件事情
共有N=m1×m2×…×mn种不同方法。
注：1、分步计数原理与“分步”有关，各个步骤相互依存，
只有各个步骤都完成了，这件事才算完成，
2、分步时首先要根据问题的特点确定一个分步的标准。
3、分步时还要注意满足完成一件事必须并且只需连续
完成n个步骤后这件事才算完成。
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1、从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车。一天中，
火车有3班, 汽车有2班。那么一天中乘坐这些交通工具
从甲地到乙地共有多少种不同的走法?
2、从甲地到乙地，先从甲地乘火车到丙地，再于次日从丙地
乘汽车到乙地。一天中，火车有3班，汽车有2班，那么两天
中， 从甲地到乙地，共有多少种不同的走法?
N = 3 + 2 = 5
N=3×2=6
提示：如何正确使用这两个基本原理呢？