5.2一次函数.ppt

硕放中学 浦建涛

在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，我们称y是x的函数，其中x是自变量。
什么叫函数?
回顾与思考

(3) 把一个长 10cm，宽 8cm 的长方形的长减少x cm，宽不变，长方形的面积 y（单位:cm2）随 x 的值而变化。那么y和x之间的函数表达式为:
(2) 电信公司推出无线市话服务，收费标准为月租费25元，。如果用y(元)表示每月应缴费用，用x(min)表示通话时间，那么y和x之间的函数表达式为:
y ＝ 25＋
y ＝8（10－x）
即 y ＝ －8x +80
(1) ，加油x L，应付费y元，那么y与x之间的函数表达式为：
y ＝
身边的数学

上述的几个函数表达式:
议一议
y ＝
y ＝ 25＋
y ＝ －8x +80
有什么共同的特点?
你还能说出具有这种特点的函数关系的实际例子吗?
上面这些函数的形式，都是函数y是自变量x的k(常数)倍与一个常数的和。

特别地，当b=0时， y=kx（k为常数,且k≠0）， y叫做x的正比例函数。
一般地，形如y=kx+b(k、b为常数，且k≠0）的函数，称 y是x的一次函数，其中x是自变量。
正比例函数是一次函数，而一次函数不一定是正比例函数。正比例函数是一次函数的特殊情况。
一 次 函 数

练****br/>:y=2x+1;
;s=60t;y=100-25x,其中表示
一次函数的有( )
(A )1个
( B)2个
( C)3个
( D)4个
D
=(m-2)xn-1+n是关于x的一次函数，m、n应满足 ， 。
n=2
m≠2

写出下列变化过程中y与x之间的函数关系式，y是否为x的一次函数?是否为正比例函数?
(1)正方形面积y与边长x之间的函数关系:
(2)正方形周长y与边长x之间的函数关系:
y=4x
y=x2
(3)长方形的长为常量a时，面积y与宽x之间的函数关系:
y=ax
不是一次函数
是一次函数,也是正比例函数
是一次函数,也是正比例函数

A
B
200km
C
ykm
(4)一棵树现在高5 0 厘米，每个月长高2 厘米，x 个月后这棵树的高度为 y 厘米。
y=50+2x
是一次函数,但不是正比例函数
(5)如图A、B两地相距200km,一列火车从B地出发沿BC方向以120km/h的速度行驶,在行驶过程中,这列火车离A地的距离y(km)与行驶时间t(h)之间的函数关系。
y=200+120t
是一次函数,但不是正比例函数

例1、(1)已知函数y=(m+1)x+(m2-1)，
当m取什么值时， y是x的一次函数？
当m取什么值时，y是x的正比例函数？
解：⑴∵y是x的一次函数 ∴m+1≠0 ∴m≠-1
⑵∵ y是x的正比例函数 ∴ m2-1=0 ∴ m=1或-1
又∵ m≠ -1 ∴m=1
一次函数y=kx+b中的k ≠ 0
友情提醒
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即当m=1时, y是x的一次函数.
即当m≠-1时, y是x的一次函数.

(2) 当m、n满足怎样的条件时，
函数y=(5m-3)x2-n+(m+n)是：
①一次函数 ② 正比例函数