22椭圆（第二课时）.ppt

椭圆的简单几何性质
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x
y
o
F1
F2
M
(-c,0)
(c,0)
(x,y)
x
y
o
F1(0,c)
F2(0,-c)
M(x,y)
|MF1|+|MF2|=2a |F1F2|=2c
找找b在哪里？
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图中椭圆的标准方程为
请写出图中各点的坐标．
|A2F1|+|A2F2|=2a=10，
所以|A1A2|=|A2F1|+|A1F1|=2a=10，即|A2O|=a=5
|B2F1|+|B2F2|=2a=10，
所以|B2F1|=|B2F2|=5
又|B2F1|=|B2F2|
(-4,0)
(4,0)
(-5,0)
(5,0)
(-3,0)
(3,0)
3
5
4
△B2F2O叫椭圆的特征三角形.
a
b
c
a=5，b=3，
所以c=4
又|A1F1|=|A2F2|
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纵坐标的范围：-b y  b
横坐标的范围：-a x  a
(-a,0)
(a,0)
(0,b)
(0,-b)
特征三角形△B2F2O三边长分别为|B2F2|=a，|OF2|=c， |OB2|=b．
线段A1A2叫椭圆的长轴，长为2a，A1，A2 为长轴顶点；
线段B1B2叫椭圆的短轴，长为2b，B1，B2 为短轴顶点．
a
b
c
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椭圆关于y轴对称
椭圆关于x轴对称
椭圆关于原点对称
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a不变，c越大，椭圆越扁．
a不变，c越小，椭圆越圆．
把椭圆的焦距与长轴长的比 称为椭圆的离心率，用e表示，即
如何刻画椭圆的扁平程度?
e越小，椭圆越圆；e越大，椭圆越扁．
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(±a,0) (0,±b)
(0,±a) (±b,0)
-a x  a
-b y  b
-a y  a
-b x  b
椭圆方程
范围
对称性
顶点
离心率
对称轴：x轴、y轴
对称中心：原点
焦点在x轴
焦点在y轴
漆彤怠胜棕焦絮飘附陶根胃违剪报翅口脑旭航轴湿瓦周奄擂涂宪晕京岁镑22椭圆（第二课时）22椭圆（第二课时）
求椭圆16x2+25y2=400的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标．
解：把方程化为标准方程:
所以: a = 5，b = 4，
即
顶点坐标为(-5,0)，(5,0)，(0,4)，(0,-4)．
长轴长2a=10，短轴长2b=8；
；
焦点坐标为(-3,0),(3,0)
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求下列椭圆的焦点坐标：
(2)先化为标准方程
　
　 a= ，b=4，c=2， 焦点在y轴，
　 焦点(0，-2)，(0，2)．
(1)a=10，b=6，c=8， 焦点在x轴，
　焦点(-8，0)，(8，0)；
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比较下列每组中椭圆的形状，哪一个更圆，为什么？
第一个椭圆的离心率
e1＞e2，所以第二个椭圆比较圆．
第二个椭圆的离心率
第一个椭圆的离心率
e1＞e2，所以第二个椭圆比较圆．
第二个椭圆的离心率
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