上海交大大学物理习题5.doc

****题 5 5-1 .如图,一轻绳跨过两个质量为 m 、半径为 r 的均匀圆盘状定滑轮,绳的两端分别挂着质量为 m2 和 m 的重物,绳与滑轮间无相对滑动,滑轮轴光滑,两个定滑轮的转动惯量均为 2/ 2 mr ,将由两个定滑轮以及质量为 m2 和m 的重物组成的系统从静止释放,求重物的加速度和两滑轮之间绳内的张力。解:受力分析如图,可建立方程: ma T mg 22 2??┄① ma mg T?? 1┄② 2 ( ) T T r J ?? ?┄③?JrTT??)( 1┄④?ra?, 2 / 2 J mr ?┄⑤联立,解得: ga4 1?, mg T8 11?。 5-2 .如图所示,一均匀细杆长为 l ,质量为 m ,平放在摩擦系数为?的水平桌面上,设开始时杆以角速度 0?绕过中心 O 且垂直与桌面的轴转动,试求:(1)作用于杆的摩擦力矩;(2)经过多长时间杆才会停止转动。解:(1)设杆的线密度为:l m??,在杆上取一小质元 dm d x ??,有微元摩擦力: d f dmg gd x ? ??? ?, 微元摩擦力矩: dM gxd x ???, 考虑对称性,有摩擦力矩: 20124 l M gxd x mgl ?? ?? ??; (2)根据转动定律 d M J J dt ??? ?,有: 00 t Mdt Jd ??? ?? ?, 20 1 1 4 12 mglt ml ? ?? ??,∴ 03 ltg ???。或利用: 0 Mt J J ? ?? ??,考虑到 0??, 2112 J ml ?, 有: 03 ltg ???。 5-3 .如图所示,一个质量为 m 的物体与绕在定滑轮上的绳子相联,绳子的质量可以忽略, 它与定滑轮之间无滑动。假设定滑轮质量为 M 、半径为 R ,其转动惯量为 2/ 2 MR ,试求该物体由静止开始下落的过程中,下落速度与时间的关系。解:受力分析如图,可建立方程: mg T ma ? ?┄①?J TR ?┄② a R ??, 212 J mR ?┄③ T 联立,解得: 22 mg a M m ??,2 Mmg T M m ??, 考虑到 dva dt ?,∴ 0 0 22 v t mg dv dt M m ??? ?,有: 22 mg t v M m ??。 5-4 . 轻绳绕过一定滑轮,滑轮轴光滑,滑轮的质量为 4/M ,均匀分布在其边缘上,绳子A 端有一质量为 M 的人抓住了绳端,而在绳的另一端 B 系了一质量为 4/M 的重物,如图。已知滑轮对 O 轴的转动惯量 4/ 2 MR J?,设人从静止开始以相对绳匀速向上爬时, 绳与滑轮间无相对滑动,求 B 端重物上升的加速度? 解一: 分别对人、滑轮与重物列出动力学方程 A Ma T Mg ?? 1人 Ba Mg MT44 2??物?JRTRT?? 21滑轮由约束方程:?Raa BA??和4/ 2 MR J?,解上述方程组得到 2 ga?.解二: 选人、滑轮与重物为系统,设 u 为人相对绳的速度, v 为重物