19.数学与应用数学专业本科插班生考试大纲.doc

《高等代数》考试大纲

考试对象
数学与应用数学专升本学生
考试目的
考生应该理解和掌握《高等代数》中的映射、数域、一元多项式、n阶行列式、线性方程组、矩阵、向量空间、线性变换、欧氏空间、二次型等基本概念、基本知识。
要求考生具备逻辑推理、抽象思维与综合分析问题的能力。能运用高等代数中的基本知识、基本理论进行推理和论证。
考生还应熟练掌握高等代数中常用的计算方法，掌握基本运算中的技能、技巧，提高综合计算和解决问题的能力。
考试方法
1、考试方法：（闭卷 笔试）
2、记分方式：百分制，满分为100分
3、命题的指导思想和原则
命题的总的指导思想是：全面考查学生对本课程的基本原理、基本概念和主要知识点学****理解和掌握的情况，特别是灵活解决问题的能力。命题的原则是：题目数量多、份量小，范围广，最基本的知识一般要占60%左右，稍微灵活一点的题目要占20%左右，较难的题目要占20%左右。客观性的题目应占比较重的份量。
4、题目类型
选择题 填空题 计算题 综合应用题 证明题

考试内容及要求
一、基本概念
(一)知识范围
（1）. 映射
映射的定义 满射、单射与双射 映射的相等 映射的合成 逆映射
2．数域
数域的定义 最小的数域
(二)要求
1．熟记映射、满射、单射、双射的定义，理解它们之间的联系与区别。能根据定义判定所给的法则是否为映射，为何种映射。理解映射的相等与映射的合成概念。
2．会正确地判定所给的数集是否为数域。
二、一元多项式
(一)知识范围
1．一元多项式的概念、运算及整除性
一元多项式的定义及运算 多项式整除的定义 整除的基本性质 带余除法定理
2．多项式的最大公因式
因式、公因式、最大公因式的定义 辗转相除法 多项式互素的判别方法多项式互素的性质
3．多项式的因式分解
不可约多项式的性质 因式分解存在唯一性定理 多项式的典型分解式
4．多项式的重因式与根
多项式有无重因式的判断 多项式的值与根 余式定理 综合除法
5．复数域、实数域、有理数域上的多项式
代数基本定理 复数域上多项式的典型分解式 实数域上多项式的典型分解式 有理数域上多项式的可约性 艾森斯坦因判别法 有理数域上多项式的有理根 整系数多项式的有理根
(二)要求
1．理解一元多项式的基本概念，熟记整除的定义，掌握整除的基本性质并会运用这些性质证明有关的基本问题。熟练掌握带余除法的方法，会用带余除法解决有关的基本问题。
2．掌握多项式的最大公因式的定义，熟练应用辗转相除法求最大公因式。理解多项式互素的概念及性质，初步掌握运用互素的定义及性质证明有关问题的基本方法。
3．掌握不可约多项式的定义