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基本要求
一、将线性规划化为标准型和写出相应的对偶规划；
二、用图解法求解具有两个决策变量的线性规划问题；
三、用单纯形方法及人工变量法求解线性规划问题；
四、灵敏度分析；
五、整数规划与分枝定界法，0-1规划与隐枚举法，指派问题
六、求解产销平衡的运输问题和产销不平衡的运输问题；
七、动态规划与求解。
例题选讲
例：某工厂在计划期内要安排生产Ⅰ、Ⅱ两种产品，这些产品分别需要在A、B、C、D四种不同的设备上加工。按工艺规定：产品Ⅰ和Ⅱ在个设备上所需要的加工时数于下表中。已知各设备在计划期内的有效台时数分别是12、8、16和12。该工厂每生产一件产品Ⅰ可得利润2圆，每生产一件产品Ⅱ可得利润3圆，问：应如何安排生产，可获得最大利润。
设备
产品
A
B
C
D
Ⅰ
2
1
4
2
Ⅱ
3
2
1
4
解 设生产产品Ⅰ和Ⅱ分别为和件，则由条件可得关系


⑴标准型的概念：
①目标函数为极大化；
②资源常数；
③约束条件关系为等式；
④决策变量。
例： 将下面的线性规划化为标准型


无非负限制
解


二、图解法
例 用图解法求解线性规划问题
极大化


解：最优解
三、单纯形方法
对于具有两个以上决策变量的线性规划问题，我们采用单纯形方法进行求解。具体过程是：
⑴建立单纯形表，在单纯形表中，务必使基变量的价值系数为零，则检验数行是价值系数行的相反数；
⑵若检验数则当前解为最优解（当前解是基变量取相应的资源常数，非基变量取为零）；若存在检验数，则要进行相应的换基，即：迭代；
⑶①进基：进基变量
：
②出基：出基变量为第行所对应的基变量，由下面的关系确定
③以主元进行迭代，目标：主元化为1，该列的其余元化为零。
⑷再一次判定当前解是否为最优解。
例 用单纯形法求解线性规划
极大化


解 引入松弛变量，得到原规划的标准型
极大化


单纯形表为

所以，最优解为最优解值为21.
人工变量法
对于约束条件中没有阶单位阵的线性规划，通过引入适当的人工变量，再加以求解。
1. ***
在***中，引入的人工变量的价值系数为，而相应的约束条件系数向量为单位向量。

例 用人工变量法求解线性规划。

.
符号不限。
例 求解规划



建立对偶规划的要点
⑴原规划是极大化，则对偶规划是极小化；
⑵原规划的价值系数是对偶规划中的资源常数；
⑶原规划与对偶规划的约束条件系数矩阵为矩阵的转置关系；
⑷原规划中的第个决策变量无非负限制，则对偶规划中的第个约束条件为等式；
⑸原规划中的第个决策变量非正，则对偶规划中的第个约束条件取反向不等式；
例 求下面问题的对偶规划
极大化

无非负限制。
解 极小化


对偶单纯形法
基本要求：检验数；资源常数存在负值。
解法：
列出对偶单纯形表；
将基变量在目标函数中系数化为零，检验数为新目标函数中系数的相反数；
判断，若，则当前解为最优解；
若中存在负项，则进行迭代，确定出基和进基变量；
出基：记为第r行对应的变量；
进基：，为进基变量；
以为主元进行迭代。目标：将主元化为