规划模型《数学模型》.ppt

第四章数学规划模型 奶制品的生产与销售 自来水输送与货机装运 汽车生产与原油采购 饮料厂的生产与检修 钢管和易拉罐下料 y 数学规划模型实际问题中的优化模型 m ixgts xxxxfz Max Min i Tn??,2,1,0)(.. ),( ),()( 1????或 x~决策变量 f(x )~目标函数 g i(x)?0~约束条件多元函数条件极值决策变量个数 n和约束条件个数 m较大最优解在可行域的边界上取得数学规划线性规划非线性规划整数规划重点在模型的建立和结果的分析企业生产计划 奶制品的生产与销售空间层次工厂级:根据外部需求和内部设备、人力、原料等条件,以最大利润为目标制订产品生产计划; 车间级:根据生产计划、工艺流程、资源约束及费用参数等,以最小成本为目标制订生产批量计划。时间层次若短时间内外部需求和内部资源等不随时间变化,可制订单阶段生产计划,否则应制订多阶段生产计划。本节课题例1 加工奶制品的生产计划 1桶牛奶 3公斤 A 112小时 8小时 4公斤 A 2或获利 24元/公斤获利 16元/公斤 50桶牛奶时间 480 小时至多加工 100 公斤 A 1 制订生产计划,使每天获利最大?35元可买到 1桶牛奶,买吗?若买,每天最多买多少? ?可聘用临时工人,付出的工资最多是每小时几元? ?A 1的获利增加到 30元/公斤,应否改变生产计划? 每天: 1桶牛奶 3公斤 A 112小时 8小时 4公斤 A 2或获利 24元/公斤获利 16元/公斤 x 1桶牛奶生产 A 1x 2桶牛奶生产 A 2 获利 24×3x 1获利 16×4 x 2 原料供应 50 21??xx劳动时间 480 8 12 21??xx加工能力 100 3 1?x 决策变量目标函数 21 64 72xxz Max ??每天获利约束条件非负约束 0, 21?xx线性规划模型(LP) 时间 480 小时至多加工 100 公斤 A 1 50桶牛奶每天模型分析与假设比例性可加性连续性 x i对目标函数的“贡献”与x i取值成正比 x i对约束条件的“贡献”与x i取值成正比 x i对目标函数的“贡献”与x j取值无关 x i对约束条件的“贡献”与x j取值无关 x i取值连续 A 1,A 2每公斤的获利是与各自产量无关的常数每桶牛奶加工出 A 1,A 2的数量和时间是与各自产量无关的常数 A 1,A 2每公斤的获利是与相互产量无关的常数每桶牛奶加工出 A 1,A 2的数量和时间是与相互产量无关的常数加工 A 1,A 2的牛奶桶数是实数线性规划模型模型求解图解法 x 1 x 20 ABCD l 1l 2l 3l 4l 5 50 21??xx 480 8 12 21??xx 100 3 1?x0, 21?xx约束条件 50 : 211??xxl 480 8 12 : 212??xxl 100 3: 13?xl0:,0: 2514??xlxl 21 64 72xxz Max ??目标函数 Z =0 Z =2400 Z =3600 z= c (常数) ~ 等值线 c在B (20,30) 点得到最优解目标函数和约束条件是线性函数可行域为直线段围成的凸多边形目标函数的等值线为直线最优解一定在凸多边形的某个顶点取得。模型求解软件实现 LINDO max 72x1+64x2 st2) x1+x2<50 3) 12x1+8x2<480 4) 3x1<100 end OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 X2 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 3) 4) NO. ITERATIONS= 2 DO RANGE (SENSITIVITY) ANALYSIS? No 20桶牛奶生产 A 1, 30 桶生产 A 2,利润 3360 元。结果解释 OBJECTIVE FUNCTION