甘蔗蟾蜍预测论文.doc

摘要本文针对甘蔗蟾蜍在澳大利亚蔓延成灾这一形象进行分析。对问题一,采用改进的马尔萨斯( Malthus ) 人口模型建立甘蔗蟾蜍生长模型, 得出甘蔗蟾蜍灾害爆发的原因是其天敌的缺失,导致其增长率高。对问题二,在问题一的基础上,考虑到九十年代后人们对蟾蜍问题的逐步重视, 我们采用了洛杰斯蒂克( Logistic )模型,得出甘蔗蟾蜍的增长率逐步下降,灾情也将慢慢减轻。对问题三,我们采用层次分析法对现有的五种治理蟾蜍的方法进行评价,得出利用澳大利亚行军蚁对蟾蜍进行捕食综合评价最优。关键词马尔萨斯人口模型洛杰斯蒂克模型层次分析法一、问题重述中新网 6月 10 日电甘蔗蟾蜍是原产于美洲的一种陆生蟾蜍。它体态丰满、模样丑陋、毒性极强。澳洲上世纪初为了对付农田中的害虫, 从美洲引入这种大型蟾蜍。然而其繁殖能力极强, 反客为主, 已经严重威胁到原生物种的生存数量。据外媒报道, 澳大利亚两栖食肉动物, 比如大型蜥蜴, 蛇和有袋动物, 都受到了甘蔗蟾蜍毁灭性的打击。这些食肉动物意识不到甘蔗蟾蜍的危险,吞食他们之后被毒死。就这一生态问题我们提出如下问题: 1. 甘蔗蟾蜍灾害爆发的原因; 2. 甘蔗蟾蜍灾害发展趋势; 3. 拯救生态环境, 澳大利亚志愿者灭杀甘蔗蟾蜍, 但由于没有有效的方法, 并没有取得对甘蔗蟾蜍战斗的胜利。所以针对此问题构建合理的数学模型,为澳大利亚志愿者提出合理的建议。 4. 评论所建模型的优劣二、问题分析 问题一考虑到甘蔗蟾蜍在澳大利亚地区属于外来入侵物种, 并在澳大利亚地区没有较强的天敌对其进行攻击,所以在对甘蔗蟾蜍的灾害爆发的原因可采用马尔萨斯( Malthus )人口模型进行分析。 问题二甘蔗蟾蜍发展过程的定量预测, 需要预测出未来的甘蔗蟾蜍灾害发展趋势, 包括甘蔗蟾蜍总数出生、死亡和自然增长率的变化平等各项甘蔗蟾蜍指数全部测算出来。由于甘蔗蟾蜍在澳大利亚地区属于外来入侵物种, 以及甘蔗蟾蜍繁殖资料的缺失, 所以我们采用官方的甘蔗蟾蜍的相关数据, 针对两个时间段, 运用马尔萨斯( Malthus )人口模型和洛杰斯蒂克( Logistic )模型, 从而可以预测甘蔗蟾蜍灾害的发展趋势。 问题三通过对有限资料的总结, 我们寻找到消灭甘蔗蟾蜍的几种方法, 并针对这几种方法采用层次分析法进行分析找到最合适的方法推荐给澳大利亚志愿者, 帮助澳大利亚志愿者打赢对甘蔗蟾蜍的保卫战。三、符号说明符号说明 p 阻滞甘蔗蟾蜍增长率系数 m?极限年数 x 在罗杰斯特模型中的影响增长率的自变量四、问题假设①甘蔗蟾蜍的增长率是常数, 或者说单位时间内甘蔗蟾蜍的增长量与当时甘蔗蟾蜍总量成正比②只考虑考虑自然资源和环境对甘蔗蟾蜍的影响。③不考虑甘蔗蟾蜍的迁入迁出量④甘蔗蟾蜍的雌雄比例相当五、问题解答与模型建立 问题一 问题初解对于甘蔗蟾蜍这一外来物种, 考虑到在澳大利亚并没有对其进行有效攻击的天敌, 所以采用马尔萨斯( Malthus )人口模型及其改进模型进行分析。 模型建立一、变量和函数的定义 1 ( ) x t 第一阶段 t 时刻的甘蔗蟾蜍量 10x 第一阶段初始时刻的蟾蜍数量,即 1 (0) x 1?第一阶段甘蔗蟾蜍净增长率,依据假设,为常数二、模型建立当时的情况为没有天敌, 人们同时没有引起足够的重视, 环境条件优良, 所以甘蔗蟾蜍数量以指数增长趋势增加。根据上面的假设和定义,在 t到 t t ??甘蔗蟾蜍的数量为 1 1 1 1 ( ) ( ) ( ) x t t x t x t t ??????两边同除以 t?得 1 1 1 1 ( ) ( ) ( ) x t t x t x t t ?????? 1 10 (0) x x ?于是这个第一阶段甘蔗蟾蜍数量便可用下面的式子表示: ( ) (0) (0)1 Inx n Inx x dxe dt ?? ?容易解得: 5)1()( 101txtx???三、模型求解基于当前数据如表 2 数据名称数据量 1937 年总数量 10x 60000 只成活率( ?) 年产量( ?) 16000 t 现在年数-1937 每5 年增长率 1 0 1 ( ) (1 ) t x t x ?? ? 2010 年总数 2 亿只由数据解出未知变量的值 1?= 这样我们就得出完整的函数 5)6734 .2(105 )( 1ttx??从完整的函数使用画图工具得下图 1930 1940 1950 1960 1970 1980 1990 0