2014世纪金榜第十二章 第五节.ppt

第五节 二项分布、随机变量的均值和方差

由n次试验构成，且每次试验相互独立完成，每次试验的结果仅有两种对立的状态，即A与 ，每次试验中P(A)=p>0,这样的试验称为n次独立重复试验，也称为伯努利试验，n次独立重复试验中,事件A恰好发生k(0≤k≤n)次的概率为
Pn(k)=_______________________.

若随机变量X的分布列为P(X=k)=_______,其中0<p<1,p+q=1,
k=0,1,2,…,n,则称X服从参数为n，p的二项分布，记作
__________.
X～B(n,p)

(1)离散型随机变量X的概率分布表
(2)离散型随机变量X的均值与方差
X
x1
x2
…
xi
…
xn
P
p1
p2
…
pi
…
pn
平均水平
平均偏离程度

(1)若随机变量X服从两点分布，则E(X)=__,V(X)=_______.
(2)若随机变量X服从参数为n，p的二项分布，即X～B(n，p)，则E(X)=___,V(X)=________.
p(1-p)
np(1-p)
np
p
判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”).
(1)期望值就是算术平均数，与概率无关.( )
(2)随机变量的均值是常数，样本的平均值是随机变量，它不确定.( )
(3)随机变量的方差和标准差都反映了随机变量取值偏离均值的平均程度，方差或标准差越小，则偏离变量平均程度越小.( )
(4)均值与方差都是从整体上刻画离散型随机变量的情况，因此它们是一回事.( )
【解析】(1)，是概率意义下的平均值，反映了离散型随机变量取值的平均水平.
(2)，而每一个随机变量的概率也是确定的，因此随机变量的均值是定值，即为常数；而样本数据随着抽样的次数不同而不同，因此其平均值也不相同.
(3)，方差或标准差越小，则偏离变量平均程度越小；方差或标准差越大，则偏离变量平均程度越大.
(4)，均值反映了平均水平，而方差则反映它们与平均值的偏离情况.
答案：(1)× (2)√ (3)√ (4)×