高考数学_冲刺必考专题解析_数学应用题.doc

数学应用性问题怎么解数学应用性问题是历年高考命题的主要题型之一, . 解答这类问题的要害是深刻理解题意, 学会文字语言向数学的符号语言的翻译转化, 这就需要建立恰当的数学模型, 这当中, 函数, 数列,不等式,排列组合是较为常见的模型, 而三角, 立几, 解几等模型也应在复课时引起重视. 例1 某校有教职员工 150 人, 为了丰富教工的课余生活, 每天定时开放健身房和娱乐室。据调查统计, 每次去健身房的人有 10% 下次去娱乐室, 而在娱乐室的人有 20% 下次去健身房. 请问,随着时间的推移,去健身房的人数能否趋于稳定? 讲解: 引入字母, 转化为递归数列模型. 设第 n 次去健身房的人数为 a n ,去娱乐室的人数为 b n ,则150 ?? nnba . 30 10 7 30 10 7) 150 ( 10 2 10 9 10 2 10 9 111111????????????????nnnnnnnnaaaaabaa即.)100 (10 7100 1?????nnaa ,于是 11) 10 7 )( 100 ( 100 ???? nnaa 即) 100 () 10 7( 100 1 1?????aa nn .100 lim ???? nna . 故随着时间的推移,去健身房的人数稳定在 100 人左右. 上述解法中提炼的模型 30 10 7 1???nnaa , 使我们联想到了课本典型****题(代数下册 第 34 题) 已知数列?? na 的项满足???????d ca a ba nn1 1, 其中1,0??cc , )( 1??????c dcbdbc a nnn 有趣的是, 用此模型可以解决许多实际应用题, 特别, 2002 年全国高考解答题中的应用题( 下文例 9) 就属此类模型. 例2 某人上午 7 时乘摩托艇以匀速 V 千米/ 小时( 4≤V≤ 20 )从 A 港出发前往 50 千米处的 B港, 然后乘汽车以匀速 W 千米/ 小时( 30≤W≤ 100 )自B 港向 300 千米处的 C 市驶去, 在同一天的 16 时至 21 时到达 C市, 设汽车、摩托艇所需的时间分别是 x 小时、 y 小时,若所需经费)8(2)5(3100 yxp?????元, 那么 V、W 分别为多少时, 所需经费最少?并求出这时所花的经费. 讲解: 题中已知了字母, 只需要建立不等式和函数模型进行求解. 由于 10 3,5. 12 , 100 4 50????????xyVV y 同理及又14 9??? ),23( 131 )8(2)5(3 100yxzyxyxP??????????令则z 最大时 P 最小. 作出可行域,可知过点( 10,4 )时,z 有最大值 38, ∴P 有最小值 93 ,这时 V=12 .5, W=30. 视yxz23??这是整体思维的具体体现, 当中的换元法是数学解题的常用方法. 例3 某铁路指挥部接到预报, 24 小时后将有一场超历史记录的大暴雨,为确保万无一失,指挥部决定在 24 小时内筑一道归时堤坝以防山洪淹没正在紧张施工的遂道工程。经测算,其工程量除现有施工人员连续奋战外,还需要 20 辆翻斗车同时作业 24