第四章 图形的相似.doc

第四章 图形的相似
（一）
教学目标：
探索相似三角形中对应线段比值与相似比的关系的过程，理解相似三角形的性质。
利用相似三角形的性质解决一些实际问题.
教学过程
本节课设计了五个教学环节：第一环节：探究相似三角形对应高的比.；第二环节：类比探究相似三角形对应中线的比、对应角平分线的比；第三环节：学以致用（相似三角形性质的应用）；第四环节：课堂小结（初步升华所学内容）；第五环节：布置作业。
第一环节：探究相似三角形对应高的比.
引入语：
在前面我们学****了相似三角形的定义和判定条件，知道相似三角形的对应角相等，对应边成比例。那么，在两个相似三角形中是否只有对应角相等、对应边成比例这个性质呢？本节课我们将研究相似三角形的其他性质.
内容：探究活动一：（投影片）
在生活中，，小王依据图纸上的△ABC，以1：2的比例建造了模型房梁△A/B/C/，CD和C/D/分别是它们的立柱。
试写出△ABC与△A/B/C/的对应边之间的关系，对应角之间的关系。
△ACD与△A/C/D/相似吗？为什么？如果相似，指出它们的相似比。
如果CD=，那么模型房的房梁立柱有多高？
据此，你可以发现相似三角形怎样的性质？
［生］解：（1）===
（2）△ACD∽△A′C′D′
∵
∴
∵
∴△ACD∽△A′C′D′（两个角分别相等的两个三角形相似）
∴===
（3）∵=，CD=
∴C/D/=3cm
（4）相似三角形对应高的比等于相似比
目的：通过学生熟悉的建筑模型房入手，激发学生学****兴趣，层层设问，引发学生思维层层递进，.
效果：通过层层设问，引导学生剥开问题的表面看到了相似三角形的性质：对应高的比等于相似比.
第二环节：类比探究相似三角形对应中线的比、对应角平分线的比
过渡语：
刚才我们利用相似的判定与基本性质得到了相似三角形中一种特殊线段的关系，即对应高的比等于相似比，相似三角形中除了高是特殊线段，还有哪些特殊线段？它们也具有特殊关系吗？下面让我们一起探究:
内容：探究活动二：（投影片）
如图：已知△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，AD平分∠BAC，A/D/平分∠B/A/C/；E、E/分别为BC、B/C/的中点。试探究AD与 A/D/的比值关系，AE与A/E/呢？
A
B
C
D
E
要求：类比探究，小组合作，至少证明其中一个结论.
A/
B/
C/
D/
E/
［生1］解：∵△ABC∽△A′B′C′
∴ ∠B=∠B′=k
∵AD平分∠BAC，A/D/平分∠B/A/C/
∴
∴△BAD∽△B/A/D/（两个角分别相等的两个三角形相似）
∴===k
［生2］解：∵△ABC∽△A′B′C′
∴ ∠B=∠B′==k
∵E、E/分别为BC、B/C/的中点
∴
∴=
∵==k
∴==k
∵∠B=∠B′
∴△BAE∽△B/A/E/（两边成比例且夹角相等的两个三角形相似）
∴===k
小结：由此可知相似三角形还有以下性质.
相似三角