正则集、单值扩张性和谱映射定理-论文.pdf

第卷第瑚 数 学 进 展 ．．
年月 ．，
正则集、单值扩张性和谱映射定理
吴珍莺， 曾清平 。， 钟怀杰
福州海峡职业技术学院，福州，福建，； ．福建师范大学数学与计算机科学学院，福州，福建

摘要： 本 文利用正则集和半正则集理论 以及单值扩 张性理论对 种非空谱 的谱映射定理作一
梳 理
关键词：正则集；半正则集；单值扩 张性；谱映射定理
主题分类：；／中图分类号：．
文献标识码： 文章编号：——
对 代数 上的单个元素，各种不同的谱成分 已经被定义并且获得了广泛的研究．
自然地，一个有趣的问题是，是否所有这些谱成分都可以通过公理化的方式给出定义呢也就是
找出各种谱的一艘生质并且提供一种分类的手段．这样就可以以简单而且一般的方式来定义各种
谱．到 目前为止，这方面的研究已经取得重大进展，并且它仍是一个活跃和被广泛关注的领域．对
正则集的研究将为 代数上的谱理论提供一个新的视角．
这方面的工作始于 年 和 的工作 ．随后，年 在此
基础上引入联合谱的公理化定义 ．但是，对 代数 上的单个元素，许多谱成分都不
满足 的公 理化定义 ．
年，和 开始考虑这个问题并开创了正则集理论 【】．他们的想法并不是
公理化地定义一种谱，而是定义用来定义谱的正则集．
定义 ． 设 是 代数，如果非空集合 冗 满足
对 ∈和 佗∈，有 ∈己§ ∈冗；
对两两 可交 换的 ，，，∈，且 ： ，有 ∈冗 § ∈冗 和 ∈己，
则 称 冗 是正则集 ．
对每个正则集 冗，可以定义相应的谱 ∈：一入 ∈ ．
许多我们熟知的元素集都是正则集．例如，所有可逆元