关于速度选择器的讨论.doc

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有关速度选择器的讨论
速度选择器是一项重要的仪器，它 可用于剔除速度不同的粒子 ，提高检测精度。
设一速度选择器，水平放置的极板间电场强度 E,磁感应强度B （垂直纸面向里），粒子
（假设带正电，不计重力）质量 m,电荷量q,静电力F=qE，从极板中央平行于极板的直
线向右以初速度 V0射入极板。
我们知道，速度选择器会选择速度 vO=E/B的粒子，因为只有它能做匀速直线运动，从另一
小孔射出。
笔者的问题是，有没有可能有的粒子不做匀速直线运动，却依然能够从小孔射出？如果 静电力与洛伦兹力不平衡， 粒子将做曲线运动，轨迹类似于摆线，如果速度选择器长度合适，
在竖直方向上做往复运动的粒子是不是可能回到与入射点同一高度的位置上？
以下是笔者的定量分析:
以粒子射入点为原点，向右、向上分别为 x、y轴正方向。
设某一时刻粒子水平、竖直方向分速度 Vx、Vy，在水平竖直方向分别分析，由牛顿第
二定律得：
dVx
皿石「= -qBVy
(1)
dVy
m = -F+qBVx （2） dt
Vx=
qVOB-F
将上两式对时间求导得：
d2Vx m 2 =
dt2
dVy
:-qB dt (3)
d2Vy
m 2 =
dt2
dVx
s qB dt ⑷
（1） 代入（4），（ 2）代入（3），分别得到关于 Vx、Vy的二阶常微分方程，代入初始条 件，解得：
qB _F cos t + m qE
Vy=
qVOB-F
sinJ
由此得到:
m qVOB-F qB F
x= sin t + t
qB qB m qB
m qV0B-F qB
y=qB^^（1-cosmt）
可以看出，当qVOB=F，粒子做匀速直线运动； 当F=0，粒子做半径r=mVO/(qB)的匀速圆周运动。 当qVOB > F,通过几何画板得到运动轨迹如下
q =
V0 =
B =
m =
X（x）=
m
qTB
q?V0；B -F
q応
q?B
）叫m法）+
F
——* q ?
F = |
q = ]
B =
m = V0 = -!
F = ]
如果速度再大一些，轨迹会这