51反比例函数1反比例函数的概念.ppt

九年级数学(上)第五章反比例函数
(1)
反比例函数的概念
“函数”知多少
在某一变化过程中,不断变化的数量叫变量(variable),保持不变的量叫常量.
变量之间的关系:
在某一变化过程中,如果一个变量(y)随着另一个变量(x)的变化而不断变化,那么x叫自变量(independent variable),y叫因变量(dependent variable).
变量与常量
回顾与思考
1
“函数”知多少
,有两个变量x和y,如果给定一个x的值,相应地就确定了y的一个值,那么我们称y是x的函数(function),其中x叫自变量,y叫因变量.
老师提示:
这里的函数是一个单值函数;
函数的实质是两个变量之间的关系.
回顾与思考
2
函数
“函数”知多少
解析法:用一个式子表示函数关系;
列表法:用列表的方法表示函数关系;
图象法:用图象的方法表示函数关系.
老师提示:
用图象法表示函数关系时,首先在自变量的取值范围内取一些值,列表,描点,连线(按自变量从小到大的顺序,用一条平滑的曲线连接起来).
回顾与思考
3
函数的表示方法
一次函数
“函数”知多少
若两个变量x,y的关系可以表示成y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的形式,则称y是做x的一次函数(linear function)(x为自变量,y为因变量).
特别地,当常数b=0时,一次函数y=kx+b(k≠0)就成为:y=kx(k是常数,k≠0),称y是x的正比例函数.
一次函数与正比例函数之间的关系:正比例函数是特殊的一次函数.
回顾与思考
4
“函数”知多少
一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线,称直线y=kx+b.
y随x的增大而增大;
一次函数的图象与性质
回顾与思考
5
y随x的增大而减小.
x
y
o
b<0
b>0
b=0
x
y
o
b<0
b<0
b=0
当k>0时,
当k<0时,
“函数”知多少
当y=0时,为一元一次方程kx+b=0,这时方程的解为:
当y>0时,为一元一次不等式kx+b>0;当y<0时,为一元一次不等式kx+b<:
一次函数,一元一次方程,一元一次不等式
回顾与思考
6
x
y
o
Y=kx+b
(o,b)
Y=0 ·
y=>0
Y<0
源于生活中的数学
同学们,你用母指按图钉时,所用的力与钉尖受到的压强将如何变化?
过沼泽地时,,随着木板面积的变化,人和木板对地面的压强将如何变化?
:
想一想
7
一个新的数学模型
的函数表示的变量关系是怎样的?你知道它有哪些特性吗?
物理与数学
欧姆定律
我们知道,电流I,电阻R,电压U之间满足关系式U==220V时.
(1)你能用含有R的代数式表示I吗?
(2)利用写出的关系式完成下表:
当R越来越大时,I怎样变化?当R越来越小呢?
(3)变量I是R的函数吗?为什么?
做一做
8
R/Ω
20
40
60
80
100
I/A
11 55
舞台的灯光效果
欧姆定律的应用中的函数关系
舞台灯光可以在很短的时间内将阳光灿烂的晴日变成浓云密布的阴天,或由黑夜变成白昼,,灯光较暗;反之,当电流I较大时,灯光较亮.
做一做
9